文档介绍：直线系应用
问题:
1、确定一条直线需____ 个互相独立的条件;
2、若只给了一个独立条件的情况将如何?
二
直线系——____________________________
方程——_________________________________
具有某种共同性质的所有直线
直线系方程(方程中至少含有一参数)
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常见直线系方程:
1、平行直线系方程:
与定直线 Ax + By + C = 0 平行的直线系方
程为____________________________
(2)与定直线 y = kx + b 平行的直线系方程为
__________________________
2、垂直直线系方程:
与定直线 Ax + By + C = 0 垂直的直线系方程
为____________________________
Ax + By + m = 0 ( m 为参数)
y = kx + n ( n 为参数)
Bx -Ay + m = 0 ( m 为参数)
3、过定点的直线系方程:
(1) 过定点( 0 , b ) 但不包括 y 轴的直线系方
程为_________________________________
(2) 过定点( x o , y o ) 但不包括直线 x = x o 的直
线系方程为_____________________________
y = kx + b ( k 为参数,b 为常数)
y -y o = k ( x -x o ) ( k 为参数)
A(x-x0)+B(y-y0)=0
4、中心直线系方程:
过相交直线 A 1x + B 1y + C 1 = 0 和 A 2x + B 2y
+ C 2 = 0 的交点的直线系方程为
_______________________________________
_______________________________________
A 1x + B 1y + C 1 + ( A 2x + B 2y + C 2 ) = 0
m ( A 1x + B 1y + C 1 ) + ( A 2x + B 2y + C 2 ) = 0
例1、过两直线 x + y -3 = 0 和 x -y -5 = 0 的
交点,且平行于直线 3x + y -4 = 0 的直线,求
此直线的方程。
解:设所求直线方程为
x + y -3 + ( x - y -5 ) = 0
故所求直线方程为 3x + y -11 = 0
例2、△ABC 的顶点A ( 3, -4 ),两条高的方
程为 7x -2y -1 = 0 及 2x -7y -6 = 0,不求
交点,求 BC 边上的高所在直线方程。
解:设所求直线方程为
7x -2 y -1 + ( 2x -7y -6 ) = 0
∵此直线过点 A ( 3, -4 )
故所求方程为 x + y + 1 = 0
例3、直线平行于两平行直线 3x + 4y -10 = 0
和 3x + 4y -35 = 0 且分这两平行线间的距离为
2:3,求的方程。
解:设:3x + 4y + m = 0 (-35 < m < -10)
即 m = -20 或 m = -25
故所求方程为 3x + 4y -20 = 0
或 3x + 4y -25 = 0
:无论m取何实数时,直线
(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点,并求出定点的坐标。
例5、若a Z,方程y2-xy+ax2-5x-1=0表示两条直线,求此两条直线的夹角。
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练习:
1、直线系 4x -3y -12 + λ( x + y -4 ) = 0 中
经过点( 3,4 ) 的直线方程是______________
2、直线系 kx + 4y = k 经过定点_________
3、过点( 2,4 ) 且与直线 x -y + 2 = 0 垂直的
直线方程为________________________
4、过点( 3,2 ) 且与直线 4x + y -2 = 0 平行
的直线方程为________________________
8x + y -28 = 0
x + y -6 = 0
4x + y -14 = 0
( 1,0 )