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01~09年研究生入学考试线性代数(数三).docx

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文档介绍:线性代数 一、填空题

k 1
1.设矩阵A=;普
1 1

1 1
匕 \ 且r(A) = 3,则 k=[
1 k-
2.
设三阶矩阵A =-2
24 .
三维列向量a = (a, 1,1)T。已知Aa与a线性相关 ^.a + 2b = 0.
7.设a】,a2,…,a’均为〃维向量,下列结论不正确的是().
若对于任意一组不全为零的数k\,ki、...,ks,都有加的+ 1<20(2 +…+ ks%球0, WlJa1,a2> •••»«$线性无关.
若ai,ct2,…双线性相关,则对于任意一组不全为零的数如,炕必,都有k】% + k2a2 +…+ ksas = 0ai,a2,…,a’线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s.
ana2,…,a’线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关.
设〃阶矩阵A的伴随矩阵4*手O,若&, &, &, &是非齐次线性方程^Ax = b的互不相等的解,则对应的齐次线性方程组Ax = 0的基础解系().
(A)不存在.(B)仅含一个非零解向量.
(C)含有两个线性无关的解向量.(D)含有三个线性无关的解向量.
设入1,入2是矩阵•的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为的,a?,则a】,A(ai+a2)线性无关的充 分必要条件是().
(A) Xi 丰 0,(B) \2 丰 0.(C) Xi = 0.(D)人2=().
设矩阵4 = S)3X3满足A* = At,其中4*为A的伴随矩阵,At为A的转置矩阵,若si, t/12, a\3为三个相等的正数,则。口为().
(A)孚(B) 3.(C)|.
(D)V3.

设A,3,C均为〃阶矩阵,E为〃阶单位矩阵,^B = E + AB,C = A + CA,贝M — C为( ).
(A) E. (B) -E.(C)A.(D) -A.
设A为3阶矩阵,将A的第2行加到第1行得8,再将必的第1列的-1倍加到第2列得C,记臼=1 1 0
0 10,则().
.0 0 1.
(A)C = P AP. (B)C = PAP .(C)C = P AP.(D) C = PAP .
15.设向量组a】,a2, a3线性无关,则下列向量组线性相关的是().
(A) eq - a2» «2
—CX3
«3 -«!•
(B) aj + a2» a2 + a3» a3 + a】
(C)— 2a2, a;
一 2a3, a3 一 2%
(D) c(i + 2a2,a2 + 2a3, a3 + 2^

2
-1 -11
1 0 0
16.设矩阵A =
-1
2-1 ,B =
0 10,则A 与B ().

.-1
-1 2
.0 0 0.
(A)合同K相似.

(B)合同但不相似.(C)不合同但相似.(D)既不合同也不相似.
17.设A为〃阶非零矩阵,E为邠介单位矩阵.若泌=0,贝ij().
(A) E-A不可逆,E+4不可逆.(B)E-A不可逆,E+A可逆.
(C) E-A可逆,E+A可逆.(D)E—A可逆,E+A不可逆.
设A=[;:],则在实数域上与A合同的矩阵为().
(A)[: ?2](B)巳;](C)[2 ;] (D)E 了]
设4 8为2阶矩阵,分别为A, 8的伴

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