高中数学导数知识点归纳总结教学提纲.docx

文档介绍：高中数学导数知识点归纳总结教学提纲
§14. 导 数 知识要点

1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应

高中数学导数知识点归纳总结教学提纲
§14. 导 数 知识要点

1. 导数（导函数的简称）的定义：设0x 是函数)(x f y =定义域的一点，如果自变量x 在0x 处有增量x ?，则函数值y 也引起相应的增量)()(00x f x x f y -?+=?；比值x
x f x x f x y ?-?+=
??)
()(00称为函数)(x f y =在点0x 到x x ?+0之间的平均变化率；如果极限x x f x x f x y
x x ?-?+=??→?→?)()(lim
lim
0000存在，则称函数)(x f y =在点0x 处可导，并把这个极限叫做)(x f y =在0x 处的导数，
记作)(0'x f 或0|'x x y =，即)(0'x f =x
x f x x f x y
x x ?-?+=??→?→?)()(lim
lim 0000. 注：①x ?是增量，我们也称为“改变量”，因为x ?可正，可负，但不为零.


②以知函数)(x f y =定义域为A ，)('x f y =的定义域为B ，则A 与B 关系为B A ?. 2. 函数)(x f y =在点0x 处连续与点0x 处可导的关系：
⑴函数)(x f y =在点0x 处连续是)(x f y =在点0x 处可导的必要不充分条件. 可以证明，如果)(x f y =在点0x 处可导，那么)(x f y =点0x 处连续. 事实上，令x x x ?+=0，则0x x →相当于0→?x .
于是)]()()([lim )(lim )(lim 0000
00
x f x f x x f x x f x f x x x x +-+=?+=→?→?→
).
()(0)()(lim lim )
()(lim )]()()([
lim 000'0000000000x f x f x f x f x
x f x x f x f x x x f x x f x x x x =+?=+??-?+=+???-?+=→?→?→?→?⑵如果)(x f y =点0x 处连续，那么)(x f y =在点0x 处可导，是不成立的. 例：||)(x x f =在点00=x 处连续，但在点00=x 处不可导，因为x
x x y ??=
??|
|，当x ?＞0时，1=??x y ；当x ?＜0时，1-=??x