文档介绍：正态分布
1、通过高尔顿板试验,你有什么发现?能解释一下产生这种现象的理由吗?
落在中间球槽内的小球多,落在两边球槽内的小球少;小球落在中间球槽内的概率比落在两边球槽内的概率大.
知识回放
2、以球槽的编号为横坐标,小球落入各个球槽内的频率值为纵坐标,则在各个球槽内小球的分布情况大致可用下列频率分布直方图表示.
1
编号
频率/组距
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
知识回放
3、频率分布的折线图大致是一条什么形状的曲线?
1
编号
频率/组距
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
x
y
O
钟形曲线
知识回放
4、这条曲线是函数
,x∈R的图象,
其中u和σ(σ>0)为参数,并称该函数的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线.
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5、如果去掉高尔顿板试验中最下边的球槽,并沿其底部建立一个水平坐标轴,其刻度单位为球槽的宽度,用X表示落下的小球第一次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个什么类型的随机变量?
X是连续型随机变量.
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6、从正态曲线分析,随机变量X在区间(a,b]内取值的概率有什么几何意义?在理论上如何计算?
x
y
O
a
b
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7、一般地,若对于任何实数a<b,随机变量X满足
则称X的分布为正态分布,记作 X~N(u,σ2).其中参数u,σ为参数.
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8、X~N(u,σ2).其中参数u,σ分别是随机变量取值的什么特征数?
参数u是反映随机变量取值的平均水平的特征数,可用样本均值去估计;
参数σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数,可用样本标准差去估计.
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9、观察正态曲线,正态曲线的特点?
(1)曲线位于x轴上方,且x轴为其渐近线.
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x
y
O
x=u
(2)关于直线x=u对称.
(3)在x=u处取极大值.
(4)面积为1