文档介绍：等差数列和等比数列的解题技巧分解
等差数列和等比数列的解题技巧分解
等差数列和等比数列的解题技巧分解
数列的解题技巧
编稿：林景飞审稿：张扬责编：严春梅
【命题趋向】
从2007年高考题可见数列题命题有如下趋势：
等差（比）数的递推关系式的理解与应用
在解答给出的递推关系式的数列问题时，要对其关系式进行适合的变形，转变为常有
的种类进行解题。
如叠加法：若且；我们可把各个关系式列出来进行叠加求和，可得
到数列的通项.
，，，⋯，
∴
再看叠乘法：且，可把各个商列出来求积。
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此外能够变形转变为等差数列与等比数列，利用等差数列与等比数列的性质解决问题。
3．（2007年北京卷理）数列中，，（是常数，
），
且成公比不为的等比数列．
（I）求的值；（II）求的通项公式．
思路启示：（1）由成公比不为的等比数列列方程求；
（2）可根据递推公式写出数列的前几项，然后剖析每一项与该项的序号之间的关系，
归纳归纳出与n之间的一般规律，进而作出猜想，写出知足前4项的该数列的一个通项
公式.
解：
（I），，，
因为成等比数列，所以，解得或．
当时，，不切合题意舍去，故．
（II）当时，由于
，，，，
所以．
又，，故．
当时，上式也成立，
所以．
小结：从特殊的事例，经过剖析、归纳、抽象总结出一般规律，再进行科学地证明，这
是创新意识的详细体现，这种探索问题的方法，在解数列的有关问题中经常用到，应惹起足
够的重视.
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4．数列知足，，⋯．若，
则()
（Ａ）（Ｂ）３（Ｃ）４（Ｄ）５
思路启示：对递推关系变形，运用叠加法求得，特别注意的是对两边同时运用.
解答过程1：
，.
相叠加得.
，.
，，，.
解答过程2：
由得：
，
，因为，所以.
解答过程3：
由得：
进而；；⋯；.
叠加得：.
，
，进而.
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小结：数列递推关系是近几年高考数学的热点，主假如一些能转变为等差等比数列的递
推关系式。
对连续两项递推，可转变为；
对连续三项递推的关系，如果方程有两个根
，则上递推关系式可化为或.
考点三：数列的通项与前n项和之间的关系与应用
与的关系：，数列前n项和和通项是数列中两个重
要的量，在运用它们的关系式时，一定要注意条件，求通项时一定要验
证是否适合。解决含与的式子问题时，往常转变为只含或许转变为只的式子.
5．（2006年辽宁卷）在等比数列中,,前项和为,若数列
也是等比数列,则等于（）
(A)(B)(C)(D)
命题目的：此题考察了等比数列的定义和求和公式，着重考察了运算能力。
过程指引：因数列为等比，则，因数列也是等比数列，则
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即，所以，应选择答案C.
已知在正项数列中，表示前n项和，且，求.
思路启示：转变为只含或许只含的递推关系式.
解答过程1：由已知，适合时，；
当时，，代入已知有，即
.，
又，故.
∴数列是首项为，公差的等差数列，
故.
解答过程2：由已知，适合n=1时，；
当时，因为，所以.
，
，因为，
所以，所以.
考点四：数列中与n有关的等式的理解与应用
对数列中的含n的式子，注意能够把式子中的n换为获得此外的式子。也能够把
n取自然数中的详细的数1，2，3⋯等，获得一些等式归纳证明.
7．（2006年福建卷）已知数列知足()
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列知足(),证明:
是等差数列;
思路启示：本小题主要考察数列基本知识，考察化归的数学思想方法，考察综合解题能
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力。把递推关系式变形转变。
解答过程：
（I）解：∵，∴
是以为首项，2为公比的等比数列。
∴即（）
（II）证法一：∵，
∴即
∴①
②
②－①，得，即③
④
③－④，得，即
故是等差数列.
考点五：等差、等比数列的观点与性质的理解与应用
在等差、等比数列中，已知五个元素或，中的随意三个，运用方程的思
想，便可求出其余两个，即“知三求二”。本着化多为少的原则，解题时需抓住首项和
公差（或公比）。此外注意等差、