文档介绍：数列的解题技巧
编稿:林景飞审稿:张扬责编:严春梅
【命题趋向】
从2007年高考题可见数列题命题有如下趋势:
(比)数列的基本知识是必考内容,这类问题既有选择题、填空题,也有解答题;难度易、中、难三类皆有.
.
、方程思想、分类讨论思想等数学思想方法在解决问题中常常用到,解答试题时要注意灵活应用.
,还有一些新颖题型,如与导数和极限相结合等.
因此复习中应注意:
,、前n项和公式等.
(比)数列,是常见题型,解决此类问题需要抓住基本量、(或),掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节,常通过“设而不求,整体代入”来简化运算.
,如等比数列求和要注意和两种情况等等.
,;将一些数列转化成等差(比),要及时总结归纳.
(比)数列的定义,能正确使用定义和等差(比)数列的性质是学好本章的关键.
、类比法、错位相减法、待定系数法、归纳法、数形结合法,养成良好的学习习惯,定能达到事半功倍的效果.
,这类题关键在于建模及数列的一些相关知识的应用.
【考点透视】
,了解数列通项公式的意义,了解递推公式是给出数列的一种方法,并能根据递推公式写出数列的前几项.
,掌握等差数列的通项公式与前n项和公式,并能运用公式解答简单的问题.
,掌握等比数列的通项公式与前n项和公式,并能运用公式解决简单的问题.
,又是学习高等数学的基础,,等差数列,,突出考查考生的思维能力,解决问题的能力,,经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来,试题也常把等差数列、等比数列,求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点,常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想,在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想,以及配方法、换元法、,常需构造数列模型,将现实问题转化为数学问题来解决.
【例题解析】
考点一:正确理解和运用数列的概念与通项公式
理解数列的概念,正确应用数列的定义,能够根据数列的前几项写出数列的通项公式.
1.(2006年广东卷)在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间,某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品,其中第1堆只有1层,就一个球;第2,3,4,…堆最底层(第一层)分别按图所示方式固定摆放,从第二层开始,每层的小球自然垒放在下一层之上,第n堆第n层就放一个乒乓球,
以表示第n堆的乒乓球总数,则____________;____________(答案用n表示).
……
思路启迪:从图中观察各堆最低层的兵乓球数分别是1,3,6,10, …,推测出第n层的球数。
解答过程:显然.
第n堆最低层(第一层)的乒乓球数,,第n堆的乒乓球数总数相当于前n堆乒乓球的低层数之和,即
所以:
2.(2007年湖南卷理)将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,得到如图所示的0-,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数都为1的是第3行,…,第次全行的数都为1的是第____________行;第61行中1的个数是____________.
第1行 1 1
第2行 1 0 1
第3行 1 1 1 1
第4行 1 0 0 0 1
第5行 1 1 0 0 1 1
………………………………………
思路启迪:计算图形中相应1的数量的特征,然后寻找它们之间的规律。
解:第1次全行的数都为1的是第=1行,
第2次全行的数都为1的是第=3行,
第3次全行的数都为1的是第=7行,
······,
第次全行的数都为1的是第行;
第61行中1的个数是25=32.
考点二:数列的递推关系式的理解与应用
在解答给出的递推关系式的数列问题时,要对其关系式进行适当的变形,转化为常见的类型进行解题。
如叠加法:若且;我们可把各个关系式列出来进行