文档介绍：集合的含义与表示
第一课时集合的含义
问题提出
“集合”是日常生活中的一个常用词,现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.
在现代数学中,集合是一种简洁、高雅的数学语言,我们怎样理解数学中的“集合”?
集合的含义
知识探究(一)
考察下列问题: (1)1~20以内的所有质数;
(2)绝对值小于3的整数;
(3)师大附中2010级的所有男同学;
(4)平面上到定点O的距离等于定长的所有的点.
思考1:上述每个问题都由若干个对象组成,每组对象的全体分别形成一个集合,?
思考3:组成集合的元素所属对象是否有限制?集合中的元素个数的多少是否有限制?
思考4:西班牙足球队的全体队员是否组成一个集合?若是,这个集合中有哪些元素?
思考5:试列举一个集合的例子,并指出集合中的元素.
思考2:一般地,怎样理解“元素”与“集合”?
把研究的对象称为元素,通常用小写拉丁字母a,b,c,…表示;把一些元素组成的总体叫做集合,简称集,通常用大写拉丁字母A,B,C,…表示.
知识探究(二)
任意一组对象是否都能组成一个集合?集合中的元素有什么特征?
思考1:我们班所有的“帅哥”能否构成一个集合?由此说明什么?
集合中的元素必须是确定的
思考2:在一个给定的集合中能否有相同的元素?由此说明什么?
集合中的元素是不重复出现的
思考3:我们班的全体同学组成一个集合,调整座位后这个集合有没有变化?由此说明什么?
集合中的元素是没有顺序的
知识探究(三)
思考1:设集合A表示“1~20以内的所有质数”,那么3,4,5,6这四个元素哪些在集合A中?哪些不在集合A中?
思考2:对于一个给定的集合A,那么某元素a与集合A有哪几种可能关系?
思考3:如果元素a是集合A中的元素,我们如何用数学化的语言表达?
a属于集合A,记作
思考4:如果元素a不是集合A中的元素,我们如何用数学化的语言表达?
a不属于集合A,记作
自然数集(非负整数集):记作 N
正整数集:记作或
整数集:记作 Z
有理数集:记作 Q
实数集:记作 R
知识探究(四)
思考1:所有的自然数,正整数,整数,有理数,实数能否分别构成集合?
自然数集,正整数集,整数集,有理数集,实数集等一些常用数集,分别用下面的符号表示:
理论迁移
例1 已知集合S满足: ,且当
时,
(1)若,试判断是否属于S,说明你的理由.
(2)若,试求出集合A的所有元素
(3)若,试求出集合A的所有元素
理论迁移
例2 已知集合是由正数三个元素组成的,且三个元素分别是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是( )
D
课堂练习:
P5练习:1.
: 1.
课后作业:
: 2.
《同步练习册》P1: A级,B级3,4,5.
P2: 例题2变式训练,
P2: 达标练习4