文档介绍：参考书目
<高等数学>
同济大学编(高教出版社)
<高等数学重点难点100讲>
雷发社等编(陕西科学技术出版社)
高等数学
电子教案
二00五年七月
绪论
课程名称
高等数学
计划学时
180
考核形式
考试(5+5=10学分)
课堂纪律
作业问题
答疑辅导
学习方法
真、苦、巧、活
课前预、
整理咀嚼、后作练习
我们这门课程叫高等数学,它的内容包括一元
和多元微积分学,无穷级数论和作为理论基础的极限理论,以及作为一元微积分学的简单应用——常微分方程。由于构成它的主体是一元函数微积分学,所以有时又称为微积分。
17世纪(1763年)Descartes建立了解析几何,同时把变量引入数学,对数学的发展产生了巨大的影响,使数学从研究常量的初等数学进一步发展到研究变量的高等数学。微积分是高等数学的一个重要的组成部分,是研究变量间的依赖关系——函数的一门学科,是学习其它自然科学的基础。
高等数学研究的主要对象是函数,主要研究函数的分析性质(连续、可导、可积等)和分析运算(极限运算、微分法、积分法等)。那么高等数学用什么方法研究函数呢?这个方法就是极限方法,也称为无穷小分析法。从方法论的观点来看,这是高等数学区别于初等数学的一个显著标志。
由于高等数学的研究对象和研究方法与初等数学
有很大的不同,因此高等数学呈现出以下显著特点:
概念更复杂
理论性更强
表达形式更加抽象
推理更加严谨
因此在学习高等数学时,应当认真阅读和深入钻研
教材的内容,一方面要透过抽象的表达形式,深刻理解基本概念和理论的内涵与实质,以及它们之间的内在联系,正确领会一些重要的数学思想方法,另一方面也要培养抽象思维和逻辑推理的能力。
学习数学,必须做一定数量的习题,做习题不仅
是为了掌握数学的基本运算方法,而且也可以帮助我
们更好地理解概念、理论和思想方法。但我们不应该
仅仅满足于做题,更不能认为,只要做了题,就算学
好了数学。
重点
极限概念,无穷小与极限的关系,极限运算法则,
两个重要极限,连续概念,初等函数的连续性,间断点及其分类
难点
极限概念及求极限的方法技巧
基本要求
①能准确叙述并深刻理解极限定义,明确其几何意
义,会用定义验证极限
②正确理解无穷小量及其与极限的关系
③牢固掌握极限运算法则,极限的性质,尤其是函
数极限的保号性质
④理解极限存在准则,熟记两个重要极限及其证明
方法,灵活地运用它们及各种变形公式求极限
⑤正确理解连续概念,理解间断点的分类
⑥理解初等函数的连续性,掌握闭区间上连续函数
的性质
一、基本概念
:
具有某种特定性质的事物的总体.
组成这个集合的事物称为该集合的元素.
有限集
无限集
数集分类:
N----自然数集
Z----整数集
Q----有理数集
R----实数集
数集间的关系:
例如
不含任何元素的集合称为空集.
例如,
规定
空集为任何集合的子集.
:
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