文档介绍：高三数学第一轮总复习
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课件制作:
双曲线
香山中学杨灼文
开始
1、双曲线的定义:
第一定义:平面内与两个定点距离的差的绝对值等于的点的轨迹,即点集
①时为两射线;
②时无轨迹。
③无外面的绝对值则为双曲线一支)
一、基本知识概要:
第二定义:平面内与一个定点和一条定直线的距离的比是常数的动点的轨迹。
即点集
一个比产生整条双曲线。
2、双曲线的标准方程及几何性质
标准方程
图
形
性
质
焦点
焦距
范围
对称性
F1(- ,F2(
F1( ,F2(
| F1F2|=2c 一个Rt
关于x轴,y轴和原点对称
标准方程
图
形
性
质
顶点
轴
准线
渐
近
线
(-a,0) (a,0)
(0,-a)(0,a)
实轴长2a,虚轴长2b
共渐近线的
双曲线系方程
标准方程
图
形
焦半径
P在右支上,
P在左支上,
P在上支上,
P在下支上,
标准方程
图
形
平面几何性质
离心率
焦准距准线间距= 焦渐距= 。
, 大开口大
3、图解双曲线的几何性质
o
A1
A2
B1
B2
F1
F2
l1
l2
P
M
N
(1)双曲线的两个定义是解决双曲线的性质问题和求双曲线方程的两个有力工具,所以要对双曲线的两个定义有深刻的认识。
(2)双曲线方程中的与坐标系无关,只有焦点坐标,顶点坐标,准线及渐近线方程与坐标系有关,因此确定一个双曲线的标准方程需要三个条件:两个定形条件,一个定位条件,焦点坐标或准线,渐近线方程。
4、说明
(4)求双曲线标准方程常用的方法是待定系数法或轨迹方程法。
4、说明
(3)直线和双曲线的位置关系,在二次项系数不为零的条件下和椭圆有相同的判定方法和有关公式,求解问题的类型也相同。唯一不同的是直线与双曲线只有一个公共点时,不一定相切。