函数最值求法.pdf

文档介绍：求函数最值问题的方法

若函 数 y  f (x) 可化成一 个系 数含有 y 的关于 x 的二次方 程: a(y)x2  b(y)x
c(y)  0 。在 a(y) x  x  6
故当 x6,8，且 x 增加时， x  x  6 增大，而 8  x f (x) 是随着 x 的增
大而减小，即 f (x) 在区间6,8上是减函数，所以
f (x)  f (8)  0 , f (x)  f (6)  2 3
min max
x 1 3
例 求函数 y  ，  x  2 的最大值和最小值。
x2  2x  5 2
x 1 1 3 
解： x  1  y   ， x  ,2
2 4 2 
x 1  4 x 1  
x 1
4 1  1
令 f (t)  t  ，t   ,1 .当  t  t  1 时，有
t 2  2 1 2
4 4 4
f (t )  f (t )  (t  t )  (  )  (t  t )(1 )  0
2 1 2 1 t t 2 1 t t
2 1 1 2
4 1  1 17
 f (t)  t  在  ,1 上是减函数，因此 f (t)  f (1) 5 ， f (t)  f ( ) 
t 2  min max 2 2
2 1
 y  ， y 
min 17 max 5