函数最值求法.docx

文档介绍：函数最值求法
函数最值求法
函数最值求法
函数最值求法
鉴识式法
若函数
y f ( x) 可化成一个系数含有
y 的关于
x 的二次方程 :
a( y) x2
b( y) x
8
x 减小 . 于是 f ( x) 是随着 x 的增大而减小，
即 f ( x) 在区间
6,8
上是减函数，因此
f min ( x)
f (8)
0
,
fmax (x)
f (6)
2
3
例
求函数 y
x2
x
1
， 3
x
2
的最大值和最小值。
2x
5
2
x
1
y
x
1
1
x
3
解：
x
2
4
4
，
, 2
1
x
1
2
x
1
令 f (t)
t
4
， t
1 ,1
. 当 1
t
t
2
1 时，有
t
2
2
1
f (t2 )
f (t1)
(t2
t1)
( 4
4 )
(t2
t1 )(1
4
) 0
t 2
t1
t1t2
f (t )
t
4
在
1 ,1
上是减函数，因此
f min (t )
f
(1)
5
， fmax (t ) f ( 1)
17
t
2
2
2
ymin
2
， ymax
1
17
5
3. 均值不等式法
均值不等式 : 设 a1, a2 ,..., an 是 n 个正数 , 则有
a1
a2
...
an
n a1a2 ...an , 其中等号成立的条
2
件是 a1
a2
...
an 。
运用均值不等式求最值 , 必定具备三个必要条件 , 即一正二定三等 , 缺一不可以。“正”是指各项均为正数 ,
这是前提条件； “定”