文档介绍：简易逻辑
一、基础知识
(一)逻辑联结词
:可以判断真假的语句叫做命题.
:“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词
其中或包含了三种情况
正面词
都是
任意的
所有的
至多有一个
至少有一个
反面词
不都是
某个
某些
至少有两个
一个也没有
常用词语的否定
:不含逻辑联结词的命题叫做简单命题;由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题
复合命题的构成形式有三类:“p或q”、“p且q”、“非p”
p
q
非p
P或q
P且q
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假
真值表判定真假
或:一真及真
且:一假及假
(二)四种命题
,用p和q分别表示原命题的条件和结论,用┐p和┐q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形式为:
原命题:若p则q( )
逆命题:若q则p
否命题:若┐p则┐q
逆否命题:若┐q则┐p
注意:对命题的否定只是否定命题的结论,而否命题
既否定题设又否定结论
练习1、(1)指出若ab=0,则a=0或b=0的否命题
(2)指出若x2+y2=0,则x 、y全为零的逆否命题
:
互逆
原命题
若p则q
逆命题
若q则p
否命题
若则
逆否命题
若则
互
为
为
互
否
逆
逆
否
互
否
互
否
互逆
:
(1)原命题为真,它的逆命题不一定为真。
(2)原命题为真,它的否命题不一定为真。
(3)原命题为真,它的逆否命题一定为真。
(4)逆命题为真,否命题一定为真。
互为逆否命题的两个命题等价
:
反设;推矛盾;下结论.
例1、用“p或q”、“p且q”、“非p”填空:
⑴命题:“三角形有内切圆和外接圆”是____形式;
⑵命题:“若xy<0,则点P(x,y)在第二或第四象限”是____形式;
⑶“梯形不是平行四边形”是____形式。
变:用“或”、“且”、“非”填空:
①若x∈A∪B,则x∈A______x∈B;
②若x∈A∩B,则x∈A______x∈B;
③若a、b∈R,且ab=0,则a=0_____b=0;
④若a、b∈R,且a2+b2=0,则a=0_____b=0
例2、有下列命题:
①面积相等的三角形是全等的三角形;②“若xy=0,则|x|+|y|=0”的逆命题;③“若a>b,则a+c>b+c”的否命题;④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题。其中真命题共有( )
变1、已知命题P:若实数x、y满足x2+y2=0,则x、y全为0;命题q:若a>b,则1/a<1/b。给出下列四个复合命题:①p或q,②p且q,③非p,④非q。其中真命题的个数为( )
变2:由下列各组命题构成“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题中,“p或q”为真,“p且q”为假,“非p”为真的是( )
:3为偶数;q:4是奇数
:3+2=6;q:5>3
变3:写出命题“若x2>4,则x<-2”的逆命题,否命题,逆否命题,并判断真假。
变4:命题“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是真命题吗?证明你的结论。
例3:若命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s,则
S是p的逆命题e 的( )
A逆否命题 B 逆命题 C否命题 D原命题
变:与命题“若a∈M,则b M”等价的命题是
∈M,则b M M,则a∈ M
M,则b∈M ∈M,则a M
∈
∈
∈
∈
∈