文档介绍：1 《线性代数》考试大纲一、考试基本要求: 第一部份: 行列式 1. 二阶、三阶行列式计算的对角线法则 2. 排列与排列的逆序数的计算 3. 奇排列与偶排列 阶行列式的定义 阶行列式的一般项的符号的确定 6. 行列式的 5 条性质 7. 简单的 n 阶行列式的计算 8. 行列式的子式,余子式与代数余子式 9. 行列式依行依列展开 10. 掌握公式错误!A sj= D i=s 0i?s , 错误!A it= D i=t 0i?t 11. 利用行列式性质计算行列式 12. 理解拉菩拉斯定理 n 阶行列式计算依 k行k 列展开 13. 掌握克莱姆法则 14. 利用克莱姆法则解线性方程组 15. 掌握 n元n 个方程的齐次线性方程组有非零解的充要条件 16. 带有参数的齐次线性方程组的解的讨论第二部份矩阵考核要求: 1. 矩阵的定义 2. 理解矩阵相等的定义与零矩阵 3. 矩阵的线性运算(加法与数乘) ,负矩阵及其算律 4. 矩阵与矩阵的乘法与算律 5. 注意矩阵的乘法不满足交换律与相消律 6. 方阵乘积的行列式等于方阵行列式的积 7. 方阵的方幂运算 8. 矩阵的转置及其算律 9. 几种特殊的矩阵,行(列)矩阵,对角阵,数量矩阵,单位矩阵,上下三角阵,对称阵 10. 掌握分块矩阵的方法 11. 掌握分块矩阵的运算和对角分块矩阵上(下)三角形分块矩阵的运算特点 12. 理解逆矩阵的定义与性质 13. 方阵的伴随矩阵与性质 14. 方矩阵可逆的充要条件 15. 逆矩阵的伴随矩阵求法 16. 逆矩阵的 3 条性质 17. 应用逆矩阵解矩阵方程 18. 掌握逆矩阵的基本证明方法 19. 分块矩阵求逆矩阵的方法 20. 掌握矩阵的初等行(列)变换 21. 掌握三种初等矩阵与初等变换的关系 22. 初等矩阵的性质 23. 掌握行阶梯形矩阵与行最简阶梯形矩阵 2 24. 运用矩阵的行初等变换化为最简阶梯形矩阵 25. 理解方阵可逆的充要条件是它可以表成一系列初等矩阵之积 26. 掌握用初等变换求逆矩阵的方法 27. 矩阵的 k 阶子式 28. 理解矩阵的秩的概念与满秩矩阵 29. 理解矩阵的初等变换不改变矩阵的秩 30. 掌握用初等变换求矩阵的秩的方法 31. 掌握 n 阶方阵 A 的秩<n 的充要条件式|A|=0 32. 掌握若矩阵 A 是可逆矩阵则秩(AB) =秩B 第三部份线性方程组考核要求: 1. 线性方程组的增广矩阵与系数矩阵 2. 对增广矩阵作行的初等变换求解线性方程组 3. 线性方程组的一般解与自由未知量 4. 非齐次线性方程组有解的判别方法 5. 带有参数的线性方程组的解的个数的讨论 6. 齐次线性方程组有非零解的充要条件 个方程的齐次线性方程组有非零解的判别 8. 理解 n 维向量及 n 维向量空间 9. 掌握 n 维向量的线性运算及算律 10. 知道向量?由向量组? 1,? 2,…,? m 线性表出的含义 11. 掌握判别?可以由向量组? 1,? 2,…,? m 线性表出对具体方法 12. 理解向量组线性相关与线性无关的定义 13. 利用定义判断向量组的线性相关性 14. 掌握向量组线性相关的充要条件是其中一个可由其余线性表示 15. 掌握向量组线性相关性的矩阵判别法 16. 理解用矩阵的秩来判别列向量组线性相关的定理 1