文档介绍：求极限的几种常用方法
求极限的计算方法总结（转）：（各种类型的根限的严格定义参见《高等数学》因援教材，这里不一一叙述人
说明：（！）一些最简单的数列或函数的极限（极限值可以观察得到）“纠型或“壬”型；条件⑵一般都满足，而条件(3)则在求导完毕08/(x)的定义去间
后可以知道是否满足。另外，洛比达法则可以连续使用，但每次使用之前都需要注内的一点，则有lim/(x)=/(x0)oaxf7?僵限存在准则J
定理7(准则1)单调有界数列必有极限。心
定理8(准则2)已知｛xn｝,(yn｝,｛乙｝为三个数列，且满足：P⑴儿Sx”Sz,“("l,2,3,A)“(2)lim儿=a,limzn=g则极限明)^/一定存在，且极限值也是a,即limx成备。a

-23x?3
3(x-)■亍
x-1⑴式工(保竿、一Ji(x一1XJ3H+1+2)建：本言登也可以用涪比达法!«?列2EmVw(Jn=2_VM—1)扳[(”.2)(l)]'JM+2▼Jx-125*褊：原式-1\VfI1—IIF■•^F利用函教的连绩性(定理6)求棘一.…£?4limx2exxt2费因为％?2星M/(X)二X:少的一个连毁点2所以原式？2:e'=4@。
3-利用两个重要fl求®I1-cosX3x2r?2X-.:X2sm—2sm—-左？榇式？hm*2■血乙■一乩原式z3?f<6注：本题也可以用洛比达法则
-5si?
x-stnx
注：下面的解法是错误的
x-smx
例6taQ-3sinx)xX-01解：原A=Hm:(l-3sinx)A
例7hm(—)$联1-3w_qnA-3n
解：原式=Hm(l+=尸内=曲［(1+_尸］a=||丁。
W+l4>?总+1
利用定理2求极限2?±
例3hmX"sm—zx
解：原式=0(定理2的结果)。
5?利用等价无穷小代换(八4)求极眼
mejXln(l+3x)
例9皿厂x->carctan(x)
解：0x->Cfl寸，ln(l-3x)〜3x,arctan(x:)~x:,x?3x???原式=边一=3o——ox*
例10Hm3x-smx
sinxAx-sinx
解：原式=虹,一
一1).o*g(x-sinx)—=1o
—-=Hm
sinx
(—1)_(严_1)=耐匚色
'2x_x-smx
正如下面例多面解法错误一样jtanx-sinxvx-x小5=hm—=0XxJ
例11tanCx2sini）limXzsmx
商辛O当XTO时，是无穷小’tan（x:sm上芮x'in上等价.
XXX?1xsm—
斫以？匣式二远-----=-=O八最后一步用到定理2）x-wxx-
说周：当所求懈肿的函数比较复杂时，也可能用到前面的京要极限、等价无夯小正
换铮方浓。同时？泡比达法还可以连续使用。
..1-cosX
例12hma—-T—（例£》3Xsinx1
胡：原式二。（最后一步用到了垂姜极眼〉nxcos——
洌13虹—Zx-
22
x-sinxv1-cosxsmx1
26x6
（连续用