文档介绍：线性代数试题库
线性代数试题库
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2020/3/27
1．对随意n阶方阵A,B总有（）

C.(AB)T
ATBT
D.(AB)2
A2B2
答案：B
2
0
2
0
3
1
2
0
1
1
3
解：矩阵
1
可逆，所以由
1
X
1
X
1
0
1
1
1
0
1
1/2
0
3
1
3/2
1/2
X
1
0
1
3/2
1/
2
1/2

A为非奇怪矩阵，则
A
1也是对称矩阵.
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3
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2020/3/27
证明：因为矩阵
A为非奇怪矩阵，所以AA1
A1A
E
(AA1)T
(A1A)T
ET，即：(A1)TAT
AT(A1)T
E
因为矩阵A为对称矩阵，所以
AT
A，则有：(A1)TA
A(A1)T
E
所以：(A1)T
A1
，即A1也是对称矩阵.。

n矩阵，B是s
n矩阵，C是ms矩阵，则下列运算存心义的是
（
）
A.
AB
B.
BC
C.
ABT

答案：C
，B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的选项是（
）
A.
(AB)T
AT
BT
B.(AB)1
A1
B1
C.(AB)1
B1A1
D.(AB)T
BTAT
答案：B
，秩(A)
n
1，则秩(A*)
（
）

D.
n
答案：A
因为A*是由矩阵A的代数余子式组成，可是秩(A)
n1，所以其代数余子式全部为
0，
所以：A*
0
1
0
1
0
20矩阵A
0
2
3
4
的秩为（
）
0
0
0
5
答案：3
21.
设A为2阶方阵,且A
1
,则2A*
_____________.
2
答案：2
22.
设A是3阶矩阵,秩A=2,则分块矩阵
A
A
0
的秩为_____________.
E
答案：5
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2020/3/27
2
2
1

1
1
0
,求矩阵B,使A
2B
AB
1
2
3
0
2
1
解：由A
2B
AB得：(A2E)B
A，A
2E
1
1
0
，
1
2
1
0
2
12
2
1
1
0
03
0
2
(A2E,A)
1
1
0110r0102
1
2
1
2
1
1
2
3
0
0
1
2
4
5
3
0
2
所以：B
2
1
2
2
4
5
24.
设三阶方阵A的队列式det(A)
3，则A的陪伴矩阵A*
的队列式det(A*)_____.
答案：9
提示：det(A*)
[det(A)]3
1
25.
设A
a
b
ad
b