文档介绍:参数方程概念及圆参数方程
高二数学组 敖香
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一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定地面(不记空气阻力),飞行员应怎样确定投放时机呢?
参数方程概念及圆参数方程
高二数学组 敖香
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一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定地面(不记空气阻力),飞行员应怎样确定投放时机呢?
问题探究(一)
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x
y
500
o
分析:物资投出机舱后,它运动由以下两种运动合成:
(1)沿ox作初速为100m/s匀速直线运动;
(2)沿oy反方向作自由落体运动。
解:从飞机投弹所在位置向地面作垂线,垂足为O,以垂线为y轴,以O为原点,建立平面直角坐标系。
物资出舱后,设在时刻t,水平位移为x,垂直高度为y
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x
y
500
o
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(1)
而且对于t每一个允许值, 由方程组(1) 所确定点M(x,y)都在这条曲线上, 那么方程(1) 就叫做这条曲线参数方程, 联络变数x,y变数t叫做参变数, 简称参数.
相对于参数方程而言,直接给出点坐标间关系方程叫做普通方程。
关于参数几点说明: 参数是联络变数x,y桥梁,
参数方程中参数能够是有物理意义, 几何意义, 也能够没有显著意义。
, 曲线参数方程形式也不一样
普通地, 在平面直角坐标系中,假如曲线上任意一点坐标x, y都是某个变数t函数
概念讲解
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例1: 已知曲线C参数方程是
(1)判断点M1(0, 1),M2(5, 4)与曲线C位置关系;
(2)已知点M3(6, a)在曲线C上, 求a值。
例题讲解
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技法归纳
判断点 在不在参数方程 表示曲线
上,只需把点坐标带入方程组,
方程组有解,说明点在曲线上;不然点不在曲线上。
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曲线 ,与x轴交点坐标是
( )
A、(1,4) B、
C、 D、
B
变式练习
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上海摩天轮
年5月1日,中国第一座身高108米摩天轮,在上海锦江乐园正式对外运行。并以此高度跻身世界三大摩天轮之列,居亚洲第一。
,逆时针匀速旋转一周需时20分钟。如图所表示,某游客现在点(其中点和转轴连线与水平面平行)。问:经过t秒,该游客位置在何处?
问题探究(二)
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y
x
o
r
M(x,y)
如图,设圆O半径是r,点M从初始位置M0(t=0时位置)出发,.
显然,点M位置由时刻 t 惟一确定,所以能够取 t 为参数。
假如在时刻t,点M转过角度是θ,坐标是M(x,y),那么θ=ωt,设
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由三角函数定义,有
即
这就是圆心在原点O,半径为 r 圆参数方程。
其中参数 t 有明确物理意义(质点作匀速圆周
运动时刻)
o
M(x,y)
y
x
r
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考虑到 ,也能够取θ为参数,于是有
这也是圆心在原点O,半径为r 圆参数方程。(其中参数θ 几何意义是OM0绕点O逆时针旋转到OM位置时, OM0转过角度。)
因为选取参数不一样,圆有不一样参数方程,普通地,同一条曲线,能够选取不一样变数为参数,所以得到参数方程也能够有不一样形式,形式不一样参数方程,它们表示曲线能够是相同,另外,在建立曲线参数参数时,要注明参数及参数取值范围。
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圆参数方程普通形式
其对应普通方程为
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例2 如图,圆O半径为2,P是圆上动点,Q(6,0)是x轴上定点,M是PQ中点,当点P绕O作匀速圆周运动时,求点M轨迹参数方程。
例题讲解
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例2 如图,圆O半径为2,P是圆上动点,Q(6,0)是x轴上定点,M是PQ中点,当点P绕O作匀速圆周运动时,求点M轨迹参数方程。
y
o
x
P
M
Q
例题讲解
分析:取
为参数,则圆O参数方程是
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y
o
x
P
M
Q
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参数方程