文档介绍：参数方程概念及圆参数方程
高二数学组敖香
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一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定地面(不记空气阻力),飞行员应怎样确定投放时机呢？
参数方程概念及圆参数方程
高二数学组敖香
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一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾区指定地面(不记空气阻力),飞行员应怎样确定投放时机呢？
问题探究（一）
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x
y
500
o
分析：物资投出机舱后，它运动由以下两种运动合成：
（1）沿ox作初速为100m/s匀速直线运动；
（2）沿oy反方向作自由落体运动。
解：从飞机投弹所在位置向地面作垂线，垂足为O,以垂线为y轴，以O为原点，建立平面直角坐标系。
物资出舱后，设在时刻t，水平位移为x，垂直高度为y
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x
y
500
o
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（1）
而且对于t每一个允许值, 由方程组(1) 所确定点M(x,y)都在这条曲线上, 那么方程(1) 就叫做这条曲线参数方程, 联络变数x,y变数t叫做参变数, 简称参数.
相对于参数方程而言，直接给出点坐标间关系方程叫做普通方程。
关于参数几点说明：参数是联络变数x,y桥梁,
参数方程中参数能够是有物理意义, 几何意义, 也能够没有显著意义。
, 曲线参数方程形式也不一样

普通地, 在平面直角坐标系中,假如曲线上任意一点坐标x, y都是某个变数t函数
概念讲解
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例1: 已知曲线C参数方程是
（1）判断点M1(0, 1)，M2(5, 4)与曲线C位置关系；
（2）已知点M3(6, a)在曲线C上, 求a值。
例题讲解
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技法归纳
判断点在不在参数方程表示曲线
上，只需把点坐标带入方程组，
方程组有解，说明点在曲线上；不然点不在曲线上。
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曲线，与x轴交点坐标是
( )
A、（1，4） B、
C、 D、
B
变式练习
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上海摩天轮
年5月1日，中国第一座身高108米摩天轮，在上海锦江乐园正式对外运行。并以此高度跻身世界三大摩天轮之列，居亚洲第一。
，逆时针匀速旋转一周需时20分钟。如图所表示，某游客现在点（其中点和转轴连线与水平面平行）。问：经过t秒，该游客位置在何处?
问题探究（二）
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y
x
o
r
M(x,y)
如图，设圆O半径是r，点M从初始位置M0（t=0时位置）出发，.
显然，点M位置由时刻 t 惟一确定，所以能够取 t 为参数。
假如在时刻t，点M转过角度是θ，坐标是M(x,y)，那么θ=ωt，设
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由三角函数定义，有
即
这就是圆心在原点O，半径为 r 圆参数方程。
其中参数 t 有明确物理意义（质点作匀速圆周
运动时刻）
o
M(x,y)
y
x
r
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考虑到，也能够取θ为参数，于是有
这也是圆心在原点O，半径为r 圆参数方程。(其中参数θ 几何意义是OM0绕点O逆时针旋转到OM位置时， OM0转过角度。)
因为选取参数不一样，圆有不一样参数方程，普通地，同一条曲线，能够选取不一样变数为参数，所以得到参数方程也能够有不一样形式，形式不一样参数方程，它们表示曲线能够是相同，另外，在建立曲线参数参数时，要注明参数及参数取值范围。
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圆参数方程普通形式
其对应普通方程为
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例2 如图，圆O半径为2，P是圆上动点，Q(6,0)是x轴上定点，M是PQ中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M轨迹参数方程。
例题讲解
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例2 如图，圆O半径为2，P是圆上动点，Q(6,0)是x轴上定点，M是PQ中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M轨迹参数方程。
y
o
x
P
M
Q
例题讲解
分析：取
为参数，则圆O参数方程是
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y
o
x
P
M
Q
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参数方程