【精品】PPT课件 一、数学期望的概念.ppt

文档介绍：一、数学期望的概念
二、数学期望的性质
三、随机变量函数的数学期望
四、小结
第一节数学期望
引例1 分赌本问题(产生背景)
A, B 两人赌技相同, 各出
赌金100元,并约定先胜三局者为
胜, 取得全部 200
外情况,在 A 胜 2 局 B 胜1 局时,
不得不终止赌博, 如果要分赌金,
该如何分配才算公平?
一、数学期望的概念
A 胜 2 局 B 胜 1 局
前三局:
后二局:
把已赌过的三局(A 胜2局B 胜1局)与上述结果
相结合,
即 A、B 赌完五局,
A A
A B
B A
B B
A 胜
B 胜
分析
假设继续赌两局,则结果有以下四种情况:
A A
A B
B A
B B
A胜B负
A胜B负
A胜B负
B胜A负
B胜A负
A胜B负
B胜A负
B胜A负
因此, A 能“期望”得到的数目应为
而B 能“期望”得到的数目, 则为
故有, 在赌技相同的情况下,
A, B 最终获胜的
可能性大小之比为
即A 应获得赌金的而 B 只能获得赌金的
因而A期望所得的赌金即为X的“期望”值,
等于
X 的可能值与其概率之积的累加.
即为
若设随机变量 X 为:在 A 胜2局B 胜1局的前提
下, 继续赌下去 A 最终所得的赌金.
则X 所取可能值为:
其概率分别为:
设某射击手在同样的条
件下,瞄准靶子相继射击90次,
(命中的环数是一个随机变量).
射中次数记录如下
引例2 射击问题
试问:该射手每次射击平均命中靶多少环?
命中环数 k
命中次数
频率
解
平均射中环数
设射手命中的环数为随机变量 Y .
平均射中环数
频率随机波动
随机波动
随机波动
稳定值
“平均射中环数”的稳定值
“平均射中环数”等于
射中环数的可能值与其概率之积的累加
1. 离散型随机变量的数学期望
分赌本问题
A 期望所得的赌金即为 X 的数学期望
射击问题
“平均射中环数”应为随机变量Y 的数学期望