文档介绍：对高中数学概念教学生成过程的一点思考
一、忽视基本数学概念的生成过程,是当前数学概念教学中的突出问题
高中数学概念教学有些现象很令人担忧:教师重解题技巧,轻概念生成,追求概念教学最小化和习题讲解最大化;学生认为概念学硬背、不求甚解,只是机械记忆。直接后果表现为学生在没有真正理解概念的情况下匆忙去解题,使得他们只会模仿教师解决某些典型例题的题型和掌握某些特定的解法,一旦遇到新的情况、新的题目就束手无策,进而导致教师和学生为了提高成绩,陷入无休止的题海之中.
造成以上现象的主要原因,在于学生仅仅知道数学概念本身,并未理解概念的形成过程,对概念引出的必要性、概念的本质及其功能没有深刻的认识.《普通高中数学课程标准》指出:“数学教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握,对一些核心的概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终,,,在初步运用中逐步理解概念的本质”.【1】因此,要使学生真正领会和把握数学概念,教师就必修在概念生成的环节不惜时,不惜力.
二、概念生成的过程,就是数学精神的陶冶过程
概念生成的核心,就是要让学生在探索、辨析、感悟和运用中提升自己的数学思维,完善自己的知识体系,构建自己的数学思想,,可以分五个步骤来完成:
1、寻找概念的根,理解概念的魂
概念教学不能“就事论事”,只注重这个“点”,这样只会“见木不见林”,应该找到知识体系大树中,概念的根深藏于什么位置,围绕根来开展教学,这是概念生成的基础.
做教学设计前,先问自己几个问题:(1)概念的来源理清了吗?(2)概念的内涵与外延是什么?(3)与之相关概念的相互关系是什么?(4)概念有什么文化作用?例如,向量概念,高中阶段数学和物理所使用的传统定义是:,例如速度、加速度、力等就是这样的量,它是有自己的准确含义的;数学中的向量概念,它舍弃了物理中的实际意义,抽象为数学中的概念,强调的是向量的几何意义,,相关的定义发生了变化:理论力学中发现,有大小和方向的量不一定是向量,例如有限转动;泛函分析中实数集合按照加法和乘法构成了向量空间,没有大小方向的实数成了向量,所以对于向量又有了代数定义.
掌握了概念的根,就可以准确把握向量在不同教学阶段的不同含义和不同的教学要求:先从实际模型抽象出概念,然后用数学方法研究性质,最后运用模型解决问题,这样就体现了数学知识产生和发展的过程,突出了数学的来龙去脉,有助于学生理解数学的本质,从容形成对数学的完整认识.
,动态展示过程
数学概念一般来源于实际问题的解决或数学自身发展的需要,在其以定理、法则、公式这些冷冰冰的形式化知识展现的背后,隐藏着原始的、生动活波的教学思维,这就是概念形成的目标,华罗庚教授说得好:“学习数学最好到数学家的纸篓里去找材料,不要只看课本上的结论”.
例如,数学归纳法的概念引入非常难以处理:学生需要掌握的是操作性强、实用性更强的形式化表达,但其过于浓厚的演绎推理形式让