文档介绍：第二章
X-射线晶体学的基本原理
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第二章 X-射线晶体学的基本原理
2．1 晶体
一、晶体的点阵结构
1．晶体结构和点阵
把分子（或原子）抽象为一个点（结构基元），晶体可以看成空间点阵
晶体的结构 = 整理课件
二、晶体的对称性
了解晶体的对称性十分重要，不仅可以简明、清楚地描述晶体的结构，而且可以简化衍射实验和结构分析的计算
晶体的对称性与其光、电等物理性质有着密切的联系
对一个结构基元在空间上进行某种操作，结构基元中的任何一点的周围环境与原先一致，其中任何两点间的距离不发生变化，这种操作就称为对称操作
进行对称操作所依据的几何元素，就称为对称元素
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1．简单对称操作（点对称操作）
在进行对称时至少只一个点是不动的
对称元素
对称操作
符号
二、三、四、六次旋转轴
旋转
2、3、4、6
三、四、六次反轴
反转
对称面（镜面）
对映
m
倒反（对称）中心
倒反
无对称性
1
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2．对称元素的组合和点群
对称元素的组合指的是两个对称操作的加和
1）使用最少量的对称操作来描述对称性。其它对称的包含在其中
2）主轴写在前，其余的轴写在后。如：42
3）当一镜面平行某一旋转轴，则先写轴后写面。如：4m
4）当一镜面垂直某一旋转轴，则记作“轴/m”
5）当两镜面分别垂直和平行某一旋转轴，则记作“轴/mm”,即
6）反轴也采用相同的表达方式
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从宏观来看，晶体外形只对应点对称操作，可把所有可能的点对称性组合成32个独立的晶体点群(point groups，也叫crystal classes)
3．滑移反映和螺旋轴（空间对称操作）
不但晶体外形只对应点对称操作，分子本身的对称性也属于点对称性。但晶体是三维点阵，具有平移对称性，平移不但可与其它对称性组合，还可偶合形成新的对称元素：滑移反映和螺旋轴
滑移反映（glide reflection)即平移与镜面的偶合
根据滑移方向来命名滑移面，如图中，是平行于a 轴，所以称为a 滑移面
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螺旋轴（screw axis)即平移和旋转轴的偶合
晶体学中很常见的对称元素，记作nm，n表示螺旋轴的阶次，m表示沿轴平移的分量c
21轴，180度，平移1/2c
31轴，120度，平移1/3c
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滑移面和螺旋轴
对称元素
符号
平移量
轴滑移面
a、b、c
a/2、 b/2、 c/2
对角滑移面
n
(a+b)/2或 (a+c)/2或 (b+c)/2
菱形滑移面
d
(a±b)/4或 (a±c)/4或 (b±c)/4
二重螺旋轴
21
a/2或 b/2或 c/2
三重螺旋轴
31、32
c/3、 2c/3
四重螺旋轴
41、42 、43
c/3、 2c/3、3c/4
六重螺旋轴
61、62 、63 、 64、65
c/6、2c/6、3c/6、4c/6、5c/6
利用这所有的对称元素就能推导出描述晶体中所有可能的内部对称性排列的230个空间群
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4．不对称单元
在空间群的对称操作作用下，可以产生晶胞中全部原子的最少数目的原子或原子团，就叫不对称单元（位）（asymmetric unit)，也叫晶体学独立单元 (crystallographic independent unit)
在晶体结构解析中，独立单元中常常只有一个分子，甚至半个、不足半个，有时也会二个、三个。
三、空间群
1．空间群和Laue群
空间群可以明确说明一种晶体可能具有的对称元素种类及其在晶胞中的位置，故在晶体结构解析中，了解晶体的空间群十分重要
晶体点阵结构的空间对称操作群称为空间群
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晶体的宏观对称性是在晶体结构基础上表现出的相应对称性
由于宏观上，晶体不具备平移对称性，晶体结构中的螺旋轴和滑移面，分别表现为宏观的旋转轴和镜面
则230个空间群又可归并为32个点群，又只表现出11种中心对称点群称为Laue群
实际上， Laue群就是忽略了反常散射条件下，晶体X射线衍射花样的11种中心对称点群
Laue群、点群、空间群一些参考书中都可查到，特别是在“X-射线晶体学国际表”中对230个空间群有详细的描述，并附有完整的图示和其它有用的资料
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2．空间群的号的格式：P1、C2/c、 Pnma
符号中，第一个斜体大写字母表示Bravais点阵的种类，其后最多三个位置，表示主要的对称操作，字母小写用斜体，数字用正体
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各晶系空间群