文档介绍：1
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余角和补角
第四章：图形认识初步
第三节：角
α
β
β
张北县第三中学王江
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一、合作学习，掌握概念
1、余角：
由以上操作，你知道图中∠1+/25
∠α
∠α 余角
∠α 补角
30°
54°
90°
62°23′
ⅹ
5、练习看谁答得快:
60 °
150 °
36 °
126 °
90 °
27 ° 37 ′
117 ° 37 ′
0°
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1）互余两个角都是锐角，不一样角余角不等。
2）互补两个角一个为锐角，另一个为钝角或两个都是
直角，不一样角补角不等。
6、练习后归纳提问：
3)已知一个角补角是这个角余角4倍，求这个角度数？
解：设这个角为x度。则它余是（90-x）度，补角是（180-x）度。由题意得：
180-x=4(90-x)
解这个方程得： X=60
答：这个角是60度。
4）同角或等角余角和补角存在着怎样关系？
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2)图中∠α余角∠1，∠2大小有什么关系？为何？
3) 这一结论用文字怎么叙述？
性质1：同角余角相等
α
1
2
（
1）已知∠α(如图)，请利用三角板画∠α余角
α
二、相互探讨，理解性质
1、动手画一画:
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性质2：同角补角相等
C
O
B
α
1
A
D
2
α
1）已知∠α(如图)，请利用三角板画∠α补角
2)图中∠α补角∠1，∠2大小有什么关系？为何？
3) 这一结论用文字怎么叙述？
2、动手画一画:
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3、学会说理，说明新知：
例3 如图,∠1与∠2互补， ∠3与∠4互补，而且∠1= ∠3，
请问：∠ 2与∠4相等吗?为何？你能得出什么结论？
4
3
1
2
∵∠1与∠2互补，可得∠2=180°- ∠1 ；
又∠3与∠4互补，可得∠4=180°- ∠3；
且∠1= ∠3，所以180°- ∠1=180°- ∠3 ；
∴∠2= ∠4
答：相等。
性质3：等角补角相等
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4、类比说理，利用新知：
如图,∠1与∠2互余， ∠3与∠4互余，而且∠1= ∠3，
请问：∠ 2与∠4相等吗?为何？你还能得出什么结论？
4
3
1
2
∵∠1与∠2互余，可得∠2=90°- ∠1 ；
又∠3与∠4互余，可得∠4=90°- ∠3；
且∠1= ∠3，所以90°- ∠1=90°- ∠3 ；
∴∠2= ∠4
答：相等。
性质4：等角余角相等
另外：同（等）角补角比余角大，而且大90 °
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°，则它余角补角是
°，则这个角余角是
，则这个角是
160°
60°
45°
A
O
B
5、点击中考：
6、实践操演：
如图，要测量两堵围墙所形成角AOB度数，但人不能进入围墙，怎样测量？
与你学习搭档们讨论讨论
c
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谈谈你的收获
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1、方向坐标:
3、智力大比拼:
1）你能画一个北偏西30°角吗？试一试
2）你能画一个南偏东60°角吗？再试一试
三、科学运用，发散思维
西
北
南
东
O
西北
西南
东南
东北
2、两点位置普通特点:
角度不变，方向相反
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60°
B
A
东
西
南
北
O
30°
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4、探究新知:
例4：如图，货轮O在
航行过程中，发觉灯塔A
在它南偏东60°方向上.
　　①在它北偏东40°方向
，.
　　②同时在它南偏西10°、西北（北偏西45°）.
O
A
北
60°
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（1）以点O为顶点，表示正北方向射线为角一边，画40°角,使它另一边OB落在东与北之间，射线OB方向就是北偏东40°，即客轮B所在方向。
O
60°
A
北
40°
B
画法：
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O
60°
A
B
40°
（2）以点O为顶点，表示正南方向射线为角一边，画10°角,使它另一边OC落在南与西之间，射线OC方向就是南偏西10°，即货轮C所在方向。
10°