文档介绍：《直线及圆地点关系》教案
《直线及圆地点关系》教案
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《直线及圆地点关系》教案
课题：直线与圆的地点关系
胪岗植英中学郭梓华
教材：普通高中课程标准实验教科书必修 2第四章第2节
教学目的
能根据直线与圆的方0)和(1,3)。
y
0
y
3
②依据圆心到直线的距离与半径长的关系。过程是：
∵x2+y2-2y-4=0可整理为x2+(y+2)2=5
C(0,-2)，r=5
|30
16|
5
∴圆心到直线的距离为d
12
5
32
10
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∴直线与圆相交。
接下来，再联立直线和圆的方程求交点坐标。
教师点评：对照两种解法，哪一种方法更优越？
例2、已知直线L过点M(-3,-3)，且被⊙N：x2+y2+4y-21=0所截得的弦AB以M
为中点，求直线 L的方程。
设问：已知直线过一点，要求直线方程，重点是确定什么量？
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学生会发现：只需求出直线的斜率就行，而直线 NM⊥AB，因此由互相垂直
的
直线的斜率的关系可得 L的斜率，问题可顺利解决。
变式1已知直线L过点M(-3,-3)，且被⊙N：x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为
|AB|=4 5，求直线L的方程。
经过学生议论，可能有两种解答方法（代数法、几何法），教师可根据实
际情况，引导学生在草图中寻找有用信息，使他们能初步成立起从数到图的过分，
并小结出“半弦长、弦心距和半径长”之间的数量关系。在解法的对照上，加深
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学生对利用图形的认识、理解。
请一学生板书解答过程：
解：过N作NC⊥AB于C，连接NA设直线方程为y+3=k(x+3)
x2+y2+4y-21=0可化为
x2+(y+2)2=25
A
N
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|NA|=5，|AM|=25
|MN|=5
MB
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∴2 3k 3 5
2
1 k
1
解得k=2或k=
2
1
∴所求的方程是y+3=2(x+3),y+3=- (x+3)
即2x-y+3=0或x+2y+9=0
2 2
变式2已知直线L过点M(-3,-3)，且被⊙N：x+y+4y-21=0所截得的弦长为
学生在上面一道题的基础上，很快便能计算出直线方程是 4x+3y+21=0。
由此提问：为什么题目条件相像，方法同样，上面一道题就得两个方程，这
一道题就只有一个呢？
根据学生议论的结果，教师小结：不是所有的直线都有斜率，用点斜式求直线方
程时，应当先考虑直线斜率不存在的情况。
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练****br/>已知直线L过点M(-3,-3) ，且被⊙N：x2+y2+4y-21=