文档介绍：五年级奥数数阵问题
五年级奥数数阵问题
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五年级奥数数阵问题
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课时3数阵问题（一）
一．数阵
填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常有的填数问题。五年级奥数数阵问题
五年级奥数数阵问题
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五年级奥数数阵问题
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课时3数阵问题（一）
一．数阵
填“幻方”是同学们比较熟悉的一种数学游戏，由幻方演变出来的数阵问题，也是一类比较常有的填数问题。这里，主要议论一些数阵的填法。
解答数阵问题往常用两种方法：一是待定数法，二是试验法。
待定数法就是先用字母（或符号）表示知足条件的数，经过剖析、计算来确定这些字母（或符号）应具备的条件，为解答数阵问题提供方向。
试验法就是根据题中所给条件选准打破口，确定填数的可能范围。把剖析推理和试验法联合起来，再由填数的可能情况，确定应填的数。
二．例题精析
例1把5、6、7、8、9五个数分别填入下列图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个
数的和都是21。
先把五格方格中的数用字母A、B、C、D、E来表示，根据题意可知：A＋B＋C＋D＋E=35，
A＋E＋B＋C＋E＋D=21×2=42。
把两式相比较可知，E=42－35=7，即中间填7。然后再根据5＋9=6＋8便可把五个数填进方
格，如图b。
小试牛刀
把1——10各数填入“六一”的10个空格里，使在同一直线上的各数的和都是
12。
2、把1——9
各数填入“七一”的9个空格里，使在同一直线上的各数的和都是
13。
3、将1——7
七个自然数分别填入图中的圆圈里，使每条线上三个数的和相等。
例2将1——10这十个数填入下列图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。
剖析设中间两个圆中的数为a、b，则两个大圆的总和是1＋2＋3＋＋10＋a＋b=30×2、
即55＋a＋b=60，a＋b=5。在1——10这十个数中1＋4=5，2＋3=5。
当a和b是1和4时，每个大圆上此外四个数分别是（2、6，8，9）和（3、5，7，10）；当a和b是2和3时，每个大圆上此外四个数分别为（1、5，9，10）和（4，6，7，8）。
小试牛刀
1、把1——8八个数分别填入下列图的○内，使每个大圆上五个○内数的和相等。
2、把1——10这十个数分别填入下列图的○内，使每个四边形极点的○内四个数的和都相等，且和最大。
3、将1——8八个数填入下列图方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中间四格以及对角线四格内四个数的和都是18。
例3将1——6这六个数分别填入下列图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。
剖析设中间三个圆内的数是a、b、c。因为计算三条线上的和时，a、b、c都被计算了两次，根据题意可知：1＋2＋3＋4＋5＋6＋（a＋b＋c）除以3没有余数。1＋2＋3＋4＋5＋6=21、21÷3=7没有余数，那么a＋b＋c的和除以3也应当没有余数。在1——6六个数中，只有4＋5＋6的和最大，且除以3没有余数，因此a、b、c分别为4、5、6。（1＋2＋3＋4＋5＋6＋4＋5＋6）÷3=12、所以有下