文档介绍：必修五不等式专题复****br/>2
《不等式》专题复****br/>知识回顾
一．不等式的主要性质：
(1)对称性：
(2)传递性：
(3)加法法则： (同向可
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易错点剖析
1、抓住两边结构进行合理转化 抓住两边结构进行转化是不等式应用的重要一环，根据结论与条件，要想促使结论与条件的“沟通”，必须仔细分析结构特点，选用恰当的不等式或变式；
例1、正数、 满足 =1， 的最大值 。
分析（1）本题是求“积”的最大值，常规是向“和”或“平方和”转化，并根据“和”或“平方和”是否是定值，做出选择。
（2）要利用=1，就必须去掉根号，因此要向“平方和”转化，那么应用变式①也就顺理成章了。
解：∵ ， 当且仅当 即时取得“=”。 ∴ 的最大值是
例2、已知正数、 满足 =1， 求 最小值；
分析：将条件与结论放在一起，可以看出，要想从条件式推出结论式，必须完成从“和”向“平方和”的转化；若从结论入手转化，再利用条件，就必须完成从“平方和”向“和”的转化。显然，不管是由条件推出结论还是由结论转化再利用条件，都离不开变式④。
解：∵，∴
，
当且仅当时取得“=’。 ∴ 最小值是 。
注：转化中必要的“技术处理” 对均值不等式的应用，除了要会从结构入手分析外，必要的“技术处理”还必须掌握
如： “配系数”（将“”写成“”或“”）；
“拆项”（将“”写成“”）；
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“加、减凑项”（将“”写成“ ” ）；
“升降幂” （） 等都是常用的“技术处理”方法。
已知 ，求证：
分析：从结构特点和字母的次数看与变式⑤吻合，可从此式入手。
解：∵ 若b>0,则， ∴ ……①
……②
∴由 ① + ② 。
例4、已知 求 的最小值。
分析：本题求“和”的最小值，但“积”并不是定值，故需要进行“拆项”变形等“技术处理”，注意到 ，容易找到解题的突破口…
解：由 ，
于是≥=，当且仅当
即时取“=”∴的最小值是16。
另外也可由 = = … ≥
来求得此最小值。
使用均值定理的注意事项（易错提醒）
应用均值不等式求最值方便、快捷，但必须注意条件 “一正、二定、三相等”， 即涉及的变量都是正数， 其次是和（平方和）为定值或积为定值， 然后必须注意等号可以成立。 如的最小值是5 ； 但使用均值不等式容易误解为是4，因为不成立（不能取“=”）。
在使用均值不等式时，要注意它们多次使用再相加相乘的时候，等号成立的条件是否一致。如例4，要保证两次均值不等式的取等条件相同（同时满足）。
在使用均值定理求最值的时候，如果等号成立的条件不具备，应考虑用函数的单调性来解决。如求 的最小值，可利用函数的单调性来解决。
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应用举例：循序渐进，学会变型（配套训练）
。 （ 2 ）
。 （ ）
的值域。 （ [ - 1 ， ] ）
不等式专题检测
一、选择题：
1．若，且，则下列不等式一定成立的是 （ ）
A． B． C . D．
2、若，则下列不等关系中不能成立的是 （ ）
A． B． C． D．
3．若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
4．已知实数x,y满足x2＋y2＝1，则(1－xy)(1＋xy)有 （ ）
A．最小值和最大值1 B．最小值和最大值1
C．最小值和最大值 D．最小值1
5．设x > 0, y > 0,, ， a 与b的大小关系 （ ）
A．a >b B．a <b C．a b D．a b
6．若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若时总有则实数的取值范围是(