文档介绍：全国大学生数学建模竞赛培训
刘凤秋
2014年7月13日
哈尔滨理工大学
简要提纲
如何分析数学建模问题?
如何获得理想的竞赛成绩?
如何分析数学建模问题?
基本过程和基本原则
2007B——多目标优化
2010B——开放性赛题
2011A——专业性强
2013B——数据量较大
1 如何分析数学建模问题?
选定题目之后,三个人都应该对题目阅读至少3-4遍(打印出来),以便对题目熟记于心。
然后要进行模型的准备工作(查找资料)问题重述、模型假设的形成等。
建立模型,求解,分析检验优缺点分析。
基本过程
选定题目之后,三个人都应该对题目阅读至少3-4遍(打印出来),以便对题目熟记于心。
然后要进行模型的准备工作(查找资料)问题重述、模型假设的形成等。
建立模型,求解,分析检验优缺点分析。
基本原则
尽可能准确理解题意,明确需要解决哪些问题
1 如何分析数学建模问题?
某公司准备研发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机
系统。设计这样一个系统的核心是线路选择的模型与算法,应该从实
际情况出发考虑,满足查询者的各种不同需求。请你们解决如下问
题: 1、仅考虑公汽线路,给出任意两公汽站点之间线路选择问题的
一般数学模型与算法。并根据附录数据,利用你们的模型与算法,
求出以下6 对起始站→终到站之间的最佳路线(要有清晰的评价说
明)。
(1) S3359→S1828 ;(2) S1557→S0481; (3) S0971→S0485
(4) S0008→S0073; (5) S0148→S0485 ;(6) S0087→S3676
2、同时考虑公汽与地铁线路,解决以上问题。
3、假设又知道所有站点之间的步行时间,请你给出任意两站点
之间线路选择问题的数学模型。
(一)2007年B 题:乘公交,看奥运
(1)意图
公交系统自主查询系统的设计做数据及技术上的准备
(2)任务
公交系统中任意两站点之间的最佳路线问题
􀂾建立模型􀂾设计算法实施算例
(3)注意
􀂾不要加入做题人太多的主观因素和心理因素
􀂾题中“查询的不同需求”, 意味着在所有可能的需求中
选择若干主要需求。
三种主要需求:换乘次数,费用,时间
尽可能准确理解题意,明确需要解决哪些问题
分析赛题——明确意图
(1)关于模型
①这是什么样的数学问题?
优化问题——最佳路线。
②至少有哪些需求、哪些目标?
目标:
􀂾换乘次数最少
􀂾行程费用最小
􀂾行程时间最短
􀂾兼顾
需求:
关于行程的
􀂾换乘次数
􀂾乘车费用
􀂾乘车时间
分析赛题——问题1
尽可能准确理解题意,明确需要解决哪些问题
1、仅考虑公汽线路,给出任意两公汽站点之间线路选择问题的
一般数学模型与算法。并根据附录数据,利用你们的模型与算法,
求出以下6 对起始站→终到站之间的最佳路线(要有清晰的评价说明)。
(1) S3359→S1828 ;(2) S1557→S0481; (3) S0971→S0485
(4) S0008→S0073; (5) S0148→S0485 ;(6) S0087→S3676
③是什么样的优化问题?
可能的模型方案:三个目标的各种可能排列
􀂾换乘次数第一,其次费用,再次时间;
􀂾换乘次数第一,其次时间,再次费用;
􀂾费用第一,其次换乘次数,再次时间;
􀂾费用第一,其次时间,再次换乘次数;
􀂾时间第一,其次换乘次数,再次费用;
􀂾时间第一,其次费用,再次换乘次数
④三个独立的优化问题,最优解不唯一,是否需要考虑其余目标?其余目标的优先次序如何?
三个目标各自独立的优化问题,三个独立规划:
最少换乘次数规划,最少行程费用规划,最短行程路程规划;
可能有哪些算法?
现成有哪些算法?是否可用?
如果改进现有算法,或设计新算法,关键在
哪里?
穷举法,是否可行?对论文质量评价会带来
什么影响?……
(2) 关于算法