文档介绍：一、谈话引入 1 、六一儿童节快到了,为了庆祝我们的节日,学校组织了一个 15个人的合唱队。星期天,李老师接到学校紧急通知,要合唱队的 15 人去参加演出,怎么可以尽快地通知到这 15 个队员呢? ”同学们帮忙想想办法吧! 2 、学生汇报想法。( 师引导) 3 、小结入题,板书课题。为了更好地研究今天的这个问题,我们假设每一次通话要一分钟,每个学生都在家。那么你估计一下你最少要几分钟?(学生可自由猜测) 二、探究新知先让学生想想都有哪些通知的方法?这里有必要引导学生说出两大种方法:平均分组和不平均分组。猜一猜: 哪种方法快?比如平均分成 3 组和平均分成 5 组比, 哪种快。是不是分的组数越多就越快?我们怎样才能比较出哪种方法最快? 1 、每个同学独立思考,把你所知道的方法都列出来,并比较一下, 哪种方法最好,想一想,从刚才的比较中,你领悟到什么了没有? 2 、教师巡视,参与讨论,了解情况。 3、反馈。学生分别说出自己找到的最好的方法。你刚才比较了几种方法? (设计意图:让学生把各种方法都列出来,再作比较,经历优化的过程) 方案 1要 15 分钟。这样肯定太慢了。那么用分组的方法怎么样呢?请用分组的同学说说你们的方案。方案 2(1 ): 5 组,每组 3 人(要 7 分钟) 方案 2(2 ): 3 组,每组 5 人(要 7 分钟)这两种方案与之前你猜想的结果怎么样?是不是组分得越多就越快?有什么想说的吗?所以在猜想上, 我们要大胆, 要想出你尽可能的答案, 然后再验证。如果每组分的人数不同呢,结果会怎样? 方案 2(3 ): 4 组( 4、4、4、3 )(要 6 分钟) 方案 2(4 ): 3 组( 6、5、4 )(要 6 分钟) 这两种方法与前两种方法有什么不同?为什么时间会缩短? ( 每个组长都不会闲了)方案 2(5 ): 5 组( 5、4、3、2、1 )(要 5 分钟) 老师、组长和组员都不闲着,应该怎样设计方案呢? 方案 3 :相互转告小组讨论, 汇报结果。( 设计意图: 第二种方案的帮忙转告。汇报时, 让学生说说自己都列举并比较了哪几种方案, 认为哪种方案最好。只有让学生亲自去比较才能体会到优化的过程,使学生体验到优化是怎么一回事。让学生去比较了各种方案,学生也更容易得出各种方案优化的原因, 从组长不空闲到老师、组长不空闲, 再到老师、组长和组员接到通知的组员都不闲。三、发现规律这的确是个好办法,这个方案,你们发现有什么规律吗? 1、仔细观察示意图, 第一分钟时, 有几人打电话?打完电话后接到通知的队员和老师共有多少人?除去教师, 通知到几名学生?第二分钟呢? 第三分钟呢?你发现了什么?每增加 1 分钟, 新接到通知的队员人数有什么规律? 2 、你能找你的方法向大家介绍一下吗? 发现一: 每增加一分钟新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知的队员和老师的总数,也就是第 n 分钟新接到通知的队员数等于前( n-1 )分钟内接到通知的队员和老师的总数。发现二:第 n 分钟所有接到通知的队员和老师的总数就是一个等比数列, 通项公式为 an=2n , 发现三:第 n 分钟所有接到通知的队员总数就是( 2n-1 )人。四、应用规律 1 、既然大家都发现了这一规律,那么 5 分钟可以通知多少人? 6 分钟、 7 分钟呢? 组织学生在小组中进行交流探讨,然后汇报。 2、老师要通知 50 位学生来学校举行活动, 如果用打电话的方式, 最少需要多少分钟? 提醒学生在具体实施中还有个问题要解决,那就是要设计好打电话的顺序, 也就是说每个队员要清楚他接到电话后, 后面要怎样继续通知其他队员。因此这个方案还需要事先制定好一个打电话的流程示意图, 让老师和每个队员都明确接到通知后, 按照怎样的顺序通知后面的队员。只有严格按照事先制定好的方案执行,才能达到节省时间的目的。一、充分相信同学充分相信同学, 首先要把主动权教给同学, 让他们有时间交流, 有时间动手, 有时间讨论。提出问题之后, 我为同学留出了较为富余的考虑与实践的时间, 让同学独立考虑或小组合作解决问题的方法, 鼓励同学多种考虑解决问题的方法。让他们在互动中充沛展示自身的想法。二、充沛挖掘同学们的潜力每个同学都是一只“潜力股”。这节课我放手让同学多次尝试,并在教师引导下积极优化。要让同学理解“只有老师和接到通知的同学都参与到打电话中, 所用的时间才是最少。”这一点并不难, 难的是实践证明同学有很大的潜力。在比较、交流中, 同学们的思维活跃了, 方法优化了。最终通过自身的努力得到了胜利的钥匙。三、预设与生成间的矛盾每次课前我总会认真的去备课, 但课堂上总会有生成, 也因此留下了许多的遗憾。今天的课堂也不例外。课刚开始, 同学洪就想出了最节省时间的方案, 我不打算回避, 顺着他的思路往下