文档介绍：.
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.. . …
. =E,则称A可逆，称B为A的逆矩阵，记为.
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. word. …
求矩阵的逆矩阵.
解：因为≠0,,
由定义知A=E,所以
=.
由矩阵乘法得
=.
由矩阵相等可解得
;;.
故
〔二〕伴随矩阵法
定理：，其中，A
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ij是|A|，记作A*，即有A-1 = A*.
该定理见文献[1]
注 ⑴此方法适用于计算阶数较低矩阵〔一般不超过3阶〕的逆，或用于元素的代数余子式易于计算的矩阵求逆。注意A* = 〔Aji〕n×n的元素位置以及各元素的符号。特别地，对于2阶方阵，其伴随矩阵为.
⑵对于分块矩阵，上述求伴随矩阵的规律不适用.
例2：，求A-1.
解:∵ = -1 ≠ 0∴
A-1 = A* =
〔三〕行(列)初等变化法
设n阶矩阵A，作n×2n矩阵，对该矩阵作初等行变换，如果把子块A变为，则子块变为，即由[A,E]作初等行变换得[E,A-1]，所得的即为A的逆矩阵.
注 ⑴对于阶数较高的矩阵〔n≥3〕，用初等行变换法求逆矩阵，，只允许作初等行变换.
⑵也可以利用求得A的逆矩阵.
⑶假设矩阵A可逆，可利用
得A-1B和CA-，即求出了A
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-1B或CA-1.
例3：用初等行变换求矩阵的逆矩阵.
解：
所以
〔四〕用Cramer法则求矩阵的逆
假设线性方程组的系数行列式，.
定理1假设以 = (1 , 0 , 0 , ……, 0), = (0 , 1 , 0 , ⋯, 0), ⋯, = (0 , 0 ,……, 1) 表示Fn(Fn表示数域F上的n维行向量空间)上的一组标准基,则Fn中任一向量= (a1 , a2 , ……, an )都能且只能表示为:=a1 + a2 +……+ an的形式,这里ai∈F(i = 1 , 2 , ……, n).
定理2假设称矩阵A与矩阵B相乘所得的矩阵为AB，以A的第i行右乘以B，其乘积即为矩阵
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AB的第i行.
求矩阵的逆可用以下方法:令n阶可逆矩阵A=(aij),A的行向量分别为,,……,, 其中=(a11,a12,……,a1n),(i=1,2,……,n),由定理1得:=Σaij(i = 1 , 2 , ⋯, n) ，解方程组〔,, ⋯,为未知量〕,由于系数行列式
D=|A|