文档介绍：
导数知识点总结及应用
《导数及其应用》知识点总结
一、导数的概念和几何意义
：函数 ( ) f _ 在区间1 2[ , ] _ _ 上的平均变化率为：2 12 1( ) ( ) f _ f __ _--。
的位移 S 是时间 t 的函数 ( ) S t ，则 ( ) V S t ¢ = 表示瞬时速度， ( ) a v t ¢ = 表示瞬时加速度。
二、导数的运算 ：
（1）
( ) k_ b k ¢ + = ( k , b 为常数)； （2）
C¢ = ( C 为常数)；
（3）
( ) 1 _ ¢ = ； （4）2( ) 2 _ _¢ =；
（5）3 2( ) 3 _ _¢=； （6）21 1( )__¢ = -；
（7）1( )2__¢=； （8）1( )alpha; alpha;_ alpha;_-¢ =（ alpha; 为常数）； （9）
( ) ln ( 0, 1)_ _a a a a a¢=> ¹ ； （10）1 1(log ) log ( 0, 1)lna a_ e a a_ _ a¢== > ¹ ；
（11）
( )_ _e e¢=； （12）1(ln ) __¢ =；
（13）
(sin ) cos _ _¢ =； （14）
(cos ) sin _ _¢ = -。
、差、积、商的导数：
（1）
[ ( ) ( )] ( ) ( ) f _ g _ f _ g _ ¢ ¢ ¢ ± = ± ； （2）
[ ( )] ( ) Cf _ Cf _ ¢ ¢ = （C 为常数）； （3）
[ ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) ( ) f _ g _ f _ g _ f _ g _ ¢ ¢ ¢ = + ; （4）2( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ( ) 0)( )( )f _ f _ g _ f _ g _g _g _g _¢ ¢ -¢ =¹ 。
：
若 ( ), y f u u a_ b = = + ，则_ u _y y u ¢ ¢ ¢ = × ，即_ uy y a ¢ ¢ = × 。
三、导数的应用
：
利用导数求函数单调性的基本方法：设函数 ( ) y f _ = 在区间 ( , ) a b 内可导，
（1）如果恒 ( ) 0 f _ ¢ > ，则函数 ( ) y f _ = 在区间 ( , ) a b 上为增函数； （2）如果恒 ( ) 0 f _ ¢ < ，则函数 ( ) y f _ = 在区间 ( , ) a b 上为减函数； （3）如果恒 ( ) 0 f _ ¢ = ，则函数 ( ) y f _ = 在区间 ( , ) a b 上为常数函数。
利用导数求函数单调性的基本步骤：
①求函数 ( ) y f _ = 的定义域；
②求导数 ( ) f _ ¢ ；
③解不等式 ( ) 0 f _ ¢ > ，解集在定义域内的不间断区间为增区间；
④解不等式 ( ) 0 f _ ¢ < ，解集在定义域内的不间断区间为减区间。
反过来, 也可以利用导数由函数的单