文档介绍：第 3 章多元线性回归
多元线性回归模型
回归参数的估计
参数估计量的性质
回归方程的显著性检验
中心化和标准化
相关阵与偏相关系数
本章小结与评注
多元线性回归模型
一、多元线性回归模型的一般形式
y=β0+β1x1+β2x2+…+βpxp+ε
多元线性回归模型
一、多元线性回归模型的一般形式
对n组观测数据(xi1, xi2,…,xip; yi), i=1,2,…,n,
线性回归模型表示为:
多元线性回归模型
一、多元线性回归模型的一般形式
写成矩阵形式为: y=Xβ+ε, 其中,
多元线性回归模型
二、多元线性回归模型的基本假定
1. 解释变量x1,x2,…,xp是确定性变量,不是随机变量,且要求
rk(X)=p+1<n。表明设计矩阵X中的自变量列之间不相关,
X是一满秩矩阵。
2 .随机误差项具有0均值和等方差,即
这个假定称为Gauss-Markov条件
多元线性回归模型
二、多元线性回归模型的基本假定
3. 正态分布的假定条件为:
用矩阵形式()式表示为:
ε~N(0, s2In)
y~N(Xβ, s2In)
E(y)=Xβ
var(y)= s2In
多元线性回归模型
三、多元线性回归方程的解释
y表示空调机的销售量,
x1表示空调机的价格,
x2表示消费者可用于支配的收入。
y=β0+β1x1+β2x2+ε
E(y)=β0+β1x1+β2x2
在x2保持不变时,有
在x1保持不变时,有
多元线性回归模型
三、多元线性回归方程的解释
考虑国内生产总值GDP和三次产业增加值的关系,
GDP=x1 + x2+ x3
现在做GDP对第二产业增加值x2的一元线性回归,
得回归方程
多元线性回归模型
年份
GDP
第一产业
增加值x1
第二产业
增加值x2
第三产业
增加值x3
1990
18
5
7
5
1991
21
5
9
7
1992
26
5
11
9
1993
34
6
16
11
1994
46
9
22
14
1995
58
11
28
17
1996
67
13
33
20
1997
74
14
37
23
1998
78
14
38
25
1999
82
14
40
27
2000
89
14
44
29
2001
97
15
48
33
2002
105
16
52
36
2003
117
16
61
39
2004
136
20
72
43
多元线性回归模型
三、多元线性回归方程的解释
建立GDP对x1和x2的回归,得二元回归方程
=2 + x1+ x2
你能够合理地解释两个回归系数吗?