【精品】PPT课件 第三节 高斯公式与斯托克斯公式.ppt

文档介绍：第三节高斯公式与斯托克斯公式
一问题的提出
二 Gauss 公式
三简单应用
四通量与散度
五小结
一问题的提出
格林公式表达了平面区域上二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系。而在空间上,也有同样类似的结论,这就是高斯公式,它表达了空间区域上三重积分与区域边界曲面上曲面积分之间的关系。
二高斯公式
证明
取下侧
取上侧
根据三重积分的计算法
根据曲面积分的计算法
同理
------------------高斯公式
和并以上三式得:
Gauss公式的实质
表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.
由两类曲面积分之间的关系知
三高斯公式的简单应用
解
(利用柱面坐标得)