文档介绍：泛函分析在地球物理勘探中的应用
地球探测科学与技术学院
相丽娜
2015652005
泛函分析（FunctionalAnalysis）是现代数学的一个分支，隶属于分析学，其研究的主要对象是函数构成的空间。泛函分析是由对函数的变换（如像定理是通过图像定义的闭算子和闭集，说明算子的有界性。
广义函数
广义函数是某个指定空间上的线性连续泛函。古典函数在描述物理问题中（如在原点放置一个单位质量的质点，求证过数轴上的质量分布线密度）和偏微分方程的求解中存在局限性，因此产生了Dirac函数和偏微分方程的广义解，这都是广义函数的产物。广义函数是古典函数的推广，它的出现从根本上改变了函数概念。如果定义在各点的函数只是一些物理量的近似描述，则广义函数就成为描述很多物理现象的更自然的工具，推动了科学研究的进展。
二、泛函分析在地球物理勘探中的应用
在薄储集层地质条件下,由于地震频带宽度的限制,基于普通地震分辨率的直接反演方法,其精度和分辨率都不能满足油田开发的要求。基于模型地震反演技术以测井资料丰富的高频信息和完整的低频成分补充地震有限带宽的不足,可获得高分辨率的地层波阻抗资料,为薄层油（气）藏精细描述创造了有利条件。
方法原理：基于模型地震反演方法思路如图1所示。
图1基于模型反演思路
这种方法从地质模型出发,采用模型优选迭代挠动算法,通过不断修改更新模型,使模型正演合成地震资料与实际地震数据最佳吻合,最终的模型数据便是反演结果。
基于模型地震反演(又称测井约束地震反演)实质上是地震-测井联合反演,其结果的低、高频信息来源于测井资料,构造特征及中频段取决于地震数据。多解性是基于模型地震反演的固有特性,即地震有效频带以外的信息不会影响合成地震资料的最终结果,减小基于模型方法多解性问题的关键在于正确建立初始模型。基于模型反演结果的精度不仅依赖于研究目标的地质特征、钻井数量、井位分布以及地震资料的分辨率和信噪比,还取决于处理工作的精细程度,其主要技术环节有:
储集层地球物理特征分析测井资料,尤其是声波和密度测井,是建立初始模型的基础资料和地质解释的基本依据。通常情况下,声波测井受到井孔环境(如井壁跨塌、泥浆浸泡等)的影响而产生误差,同一口井的不同层段,不同井的同一层段误差大小亦不相同。因此,用于制做初始波阻抗模型的测井资料必须经过环境校正。
地震子波提取子波是基于模型反演中的关键因素。子波与模型反射系数褶积产生合成地震数据,合成地震数据与实际地震资料的误差最小是终止迭代的约束条件。迭后地震子波提取常用两种方法,其一是根据已有测井资料与井旁地震记录,用最小平方法求解,是一种确定性的方法,理论上可得到精确的结果,但这种方法受地震噪声和测井误差的双重影响,尤其是声波测井不准而引起的速度误差会导致子波振幅畸变和相位谱扭曲。同时,方法本身对地震噪声以及估算时窗长度的变化非常敏感,使子波估算结果的稳定性变差。目前比较实用有效的方法是多道地震统计法,即用多道记录自相关统计的方法提取子波振幅谱信息,进而求取零相位、最小相位或常相位子波,用这种方法求取的子波,合成记录与实际记录频带一致,与实际地震记录波组关系对应关系良好。
建立初始波阻抗模型建立尽可能接近实际地层情况的波阻抗模型,是减少其最终结果多解性的根本途