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考研数学一二三真题及答案解析
2016考研数学（一）真题及答案解析
考研复****最重要的就是真题，
求的值。
求可逆矩阵，使为对角矩阵。
【解析】（1）
由
由（1）得，其中特征值，
当时，解方程的基础解系为；
当时，解方程的基础解系为，
从而，
因为线性无关，所以令可逆，即，使得。
设随机变量的概率密度为，对进行独立重复的观测，直到第2个大于3的观测值出现为止，记的观测次数。
求的概率分布。
求。
【解析】
（1），
所以的概率分布为
（2）
令
，，
，
设总体的概率密度为，其中为未知参数，为随机样本。
求的矩阵估计量；
（2）求的最大似然估计量。
【解析】
（1）。
（2）设为观测值，则
，，取。
2016年考研数学二真题与解析
一、选择题 1—8小题．每小题4分，共32分．
１．当时，若，均是比高阶的无穷小，则的可能取值范围是（）
（A）（B）（C）（D）
【详解】，是阶无穷小，是阶无穷小，由题意可知
所以的可能取值范围是，应该选（B）．
2．下列曲线有渐近线的是
（A）（B）（C）（D）
【详解】对于，可知且，所以有斜渐近线
应该选（C）
3．设函数具有二阶导数，，则在上（）
（A）当时，（B）当时，
（C）当时，（D）当时，
【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法．
【详解1】如果对曲线在区间上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断．显然就是联接两点的直线方程．故当时，曲线是凹的，也就是，应该选（D）
【详解2】如果对曲线在区间上凹凸的定义不熟悉的话，可令，则，且，故当时，曲线是凹的，从而，即，也就是，应该选（D）
4．曲线上对应于的点处的曲率半径是（）
（Ａ）（Ｂ）　　(Ｃ）　（Ｄ）
【详解】曲线在点处的曲率公式，曲率半径．
本题中，所以，，
对应于的点处，所以，曲率半径．
应该选（C）
5．设函数，若，则（）
（Ａ）　　　（Ｂ）　　　　（Ｃ）　　　　（Ｄ）　
【详解】注意（1），（2）．
由于．所以可知，，
．
6．设在平面有界闭区域D上连续，在D的内部具有二阶连续偏导数，且满足及，则（）．
（A）的最大值点和最小值点必定都在区域D的边界上；
（B）的最大值点和最小值点必定都在区域D的内部；
（C）的最大值点在区域D的内部，最小值点在区域D的边界上；
（D）的最小值点在区域D的内部，最大值点在区域D的边界上．
【详解】在平面有界闭区域D上连续，所以在D内必然有最大值和最小值．并且如果在内部存在驻点，也就是，在这个点处，由条件，显然，显然不是极值点，当然也不是最值点，所以的最大值点和最小值点必定都在区域D的边界上．
所以应该选（A）．
7．行列式等于
（A）（B）　　（C）（D）
【详解】
应该选（B）．
8．设是三维向量，则对任意的常数，向量，线性无关是向量线性无关的
（A）必要而非充分条件（B）充分而非必要条件
（C）充分必要条件（D）非充分非必要条件
【详解】若向量线性无关，则
（，），对任意的常数，矩阵的秩都等于2，所以向量，一定线性无关．
而当时，对任意的常数，向量，线性无关，但线性相关；故选择（A）．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）
9．．
【详解】．
10．设为周期为4的可导奇函数，且，则．
【详解】当时，，由可知，即；为周期为4奇函数，故．
11．设是由方程确定的函数，则．
【详解】设，，当时，，，，所以．
12．曲线的极坐标方程为，则在点处的切线方程为．
【详解】先把曲线方程化为参数方程，于是在处，，，则在点处的切线方程为，即
13．一根长为1的细棒位于轴的区间上，若其线密度，则该细棒的质心坐标．
【详解】质心坐标．
14．设二次型的负惯性指数是1，则的取值范围是．
【详解】由配方法可知
由于负惯性指数为1，故必须要求，所以的取值范围是．
三、解答题
15．（本题满分10分）
求极限