文档介绍：spring 2012 邢恩泉第四章多元回归分析: 推断 OLS 估计量的抽样分布检验对单个总体参数的假设: t检验置信区间检验关于参数的一个线性组合假设对多个线性约束的检验: F检验报告回归结果 1 spring 2012 邢恩泉 OLS 估计量的抽样分布了解 OLS 的方差,有助于描述 OLS 估计量的精确性,为了进行统计推断,我们不仅需要知道的两个矩量,还要知道其全部的抽样分布。当我们以样本中自变量值为条件时,显然 OLS 的估计量的分布取决于误差的分布。为了使更易于处理,我们假设总体中不可观测的误差是正态分布的,我们称之为正态性假定。 2 spring 2012 邢恩泉 OLS 估计量的抽样分布假定 ( 正态性假定)总体误差 u独立于解释变量 x1,x2 … xk , 而且服从均值为零和方差为的正态分布: u~N (0, ).就横截面回归中的应用而言,假定 - 被称为经典线性模型假定( CML ),因此我们将这 6个假定的模型称为经典线性模型。 3 spring 2012 邢恩泉 OLS 估计量的抽样分布在 CLM 假定下, OLS 的估计量比在高斯- 马尔科夫假定下的估计量更加的有效。可以证明,在 CML 假定下, OLS 是最小方差无偏估计。我们不在需要将比较限制在 yi 的线性估计量内。总结 CLM 的一个简便表达式为: y| x~N ( ,) 其中 x是(x1,x2 … xk ),分布方差为常数。 4 0 1 1 2 2 ... K K x x x ? ???? ??? spring 2012 邢恩泉 OLS 估计量的抽样分布在任何一个应用中是否可以假定 u的正态性,实际上是一个经验问题。例如,没有一个定理会认为取决于 educ , exper,tenure 的 wage 服从正态分布。由于工资不可能是负数,因此严格的讲, 它不可能服从于正态分布。而且,因为存在最低工资法,总体中有一定比例的人恰好得到最低工资,这也与正态分布性质相矛盾。以往的经验表明,对工资而言,正态分布不是一个好的假设。 5 spring 2012 邢恩泉 OLS 估计量的抽样分布通常通过一种变换,可以得到一个更为接近正态性质的分布。比如 log(wage) 之类的,同样这也是一个经验问题。在有些例子当中,假定明显是错误的,然而在书本第 5章我们将看到,对于大样本容量来说,误差的非正态性质算不上是一个非常严重的问题。因此目前我们姑且认可误差的正态性假设。 6 spring 2012 邢恩泉 OLS 估计量的抽样分布定理正态抽样分布在 CLM 假设 - 下,以自变量的样本值为条件,有其中由第三章给出,因此有(-)/ sd ( )~N(0,1) 7 1??~ [ , ( )] j j N Var ? ???( ) j Var ? spring 2012 邢恩泉 OLS 估计量的抽样分布证明定理并不困难,每个都可以写成,其中是对其他自变量进行回归的第 i个残差, 而 SSRj 是这个回归的残差平方和。因此是样本误差的一个线性组合,有关独立正态随机变量的一个重要特征是,这种随机变量的线性组合仍旧是正态分布。从而就基本上完成定理的证明。 8 1? n j j ij i i w u ? ??? ???/ ij ij j w r SSR ? spring 2012 邢恩泉单个总体参数检验: t检验本节将对总体回归模型中的单个参数的假设进行检验。总体模型可写作: 而且它满足 CLM 假设。为了构造假设检验,我们有如下结论, 定理标准化估计量的 t分布在 CLM 假设 - 下, ,其中, k+1 是总体回归模型中未知参数的个数。 9 0 1 1 2 2 ... K K y x x x u ? ???? ????? 1??( ) / ( ) ~ j j j n k se t ? ? ?? ?? spring 2012 邢恩泉单个总体参数检验: t检验定理的重要性在于,它使我们能检验有关的假设,在多数应用中,我们主要的兴趣在于检验虚拟假设: ( ) 例1:考虑工资方程虚拟假设意味着,只要对教育年数和现职任期进行了解释,工作年数( exper )对小时工资没有影响。这是一个有经济含义的假设。 10 0 : 0 jH?? 0 1 2 3 log( ) exper