文档介绍：必修⑤第二章数列知识总结
一、等差数列
等差数列定义：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项；数列可以看作一个定义域为正整数集N* （或它的有限子集｛1,2, /｝的函数当自变量从小到大依次取值时对应明数列｛%｝不是等比数列的常用方法：找特例.
通项公式：
变式：% = 丁的"队;qn~m — —(n>m; m> hg N*)
前〃项和公式：
1-q 1-q
注意：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时分类讨论.
q 1 —an
当公比0?1时，书= 1-
s,“ 1-矿
等比中项
若a, GM成等比数列，则G为a,b的等比中项，即G = +4ab, ab>0.
性质
在等比数列中，有
若 m+n=p+q , m ,n, p ,q&N*,贝!j aman = apaq ；
当 m+n=2p 时，aman = ；
⑵ 若｛%｝,｛々｝成等比数列，则｛|%|｝｛花"｝,园｛%，"｝,怙］愣｝也成等比数列;
若g为｛%｝的公比，则其子序列ak,ak+m,ak+2m,也成等比数列，公比为/'；
(即序号成等差数列的项按原次序构成新的笠比数列)
片段和:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…也成等比数列，且公比为矿.
常用结论、技巧：
®Sm+n=Sm+qmSn=Sn+qnSm ***@S3n=Sn+qnS2n=S2n+q2nSn
前n项和公式，一定要分0=1或0? 1两种情况.
设元技巧：三个数成等比数列，通常设为 J,aq； q
四个数成等比数列，不能设为牛鱼,aqM ,只有当g>0时才可以.
q q
等比数列｛。"｝的单调性
当％ >0,0>1或％〈0,0<0< 1时，等比数列｛弓｝为递增数列；
当。］>0,0<0<1或。］〈0用>1时，等比数列｛«„｝为递减数列；
当0=1时，等比数列为常数列；
当g<0时，等比数列｛%｝为摆动数列.
⑸有限项等比数列中，设“偶数项和”为S偶,“奇数项和”为S奇
若总项数为偶数2n,则S偶=qS奇；
” -1」S奇=q + qS偶.
三、
1 .
数列求和的方法:~
公式法
等差数列｛为｝的前〃项和公式(三种形式)；
等比数列｛%｝的前〃项和公式(三种形式)；
几个重要公式
***@1 + 3 + 5+ +(2灯 + 1) = (〃 + 1)2
***@12 +22 +32 + +772 =1/7(77 + 1)(77 + 2)
O
13 +23 +33 + +〃3 =疽(？ 1)2
倒序相加法:在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项
与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和(这也是等差数列前"和公式的推导方法).
如：在J■和” + 1之间插入n个正数，使这n+2个数成等比数列，求所插入的n个数之积. n
错位相减法：适用于｛bn-c,｝的数列；其中但｝成等差数列,｛C,｝成等比数列.
记 Sn=b｝cx+b2c2 + 则 qSn=bxc2+ +bn_｝cn +bncn+i.
(这也是等比数列前"和公式的推导方法之一)
裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相