文档介绍：正态分布时的统计决策
正态分布概率密度函数的定义及性质
多元正态概型下的最小错误率贝叶斯判别函数和决策面
㈠单变量正态分布
单变量正态分布概率密度函数定义为

随机变量x的期望
σ2为x的方差
标准差
k=1 P(μ-kσ<x< μ+kσ)=
k=2 P(μ-kσ<x< μ+kσ)=
k=3 P(μ-kσ<x< μ+kσ)=
p(x)~N(μ,σ2)
μ-kσ
μ+kσ
概率密度函数应满足下列关系式
p(x)≥0
(-∞<x<∞)

㈡多元正态分布
⒈多元正态分布的概率密度函数

㈡多元正态分布

协方差矩阵总是对称阵,协方差矩阵为
协方差的各分量为:

协方差矩阵总是非负定阵。
对于任意随机向量x,xT∑x是∑的二次型。如果对x≠0的一切x 有
xT∑x≥0 都成立,则称∑为非负定阵。
若xT∑x>0,则∑为正定阵。
对于正定矩阵,各阶主子式非零(包括|∑|≠0)。

⒉多元正态分布的性质
⑴参数μ和∑对分布的决定性
⑵等密度点的轨迹为一超椭球面
⑶不相关性等价于独立性
⑷边缘分布和条件分布的正态性
⑸线性变换的正态性
⑹线性组合的正态性

⑴参数μ和∑对分布的决定性
多元正态分布被均值向量μ和协方差矩阵∑所完全确定。
均值向量μ由d个分量组成;
协方差矩阵∑由于其对称性故其独立元素有
p(x)~N(μ,∑)
多元正态分布概率密度函数常记为

⑵等密度点的轨迹为一超椭球面
从正态分布总体中抽取的样本大部分落在由μ和∑所确定的一个区域里。从一个以均值μ为中心的云团内的二维高斯分布中取出的样本。椭圆显示了等概率密度的高斯分布轨迹。
p(x)
x2
x1
μ
μ1
μ2
x1
x2
μ2
μ1
μ