文档介绍：分形几何 fractal 分形几何造型的基本概念? 1904 年 Koch 研究了“雪花”图形, 欧氏几何无法解释。? 1960 年代 Mandelbrot 重新研究了这问题,并将此“雪花”与自然界中的海岸线、山、树联系起来, 提出了“Fractal ”这个词。?由于不规则现象在自然界是普遍存在的,因此分形几何又称为描述大自然的几何学。分形几何造型的基本概念? Mandelbrot 1967 年的论文: “英国海岸线的长度不确定”?海岸线的长度随测量尺度变化而变化?对自然几何形态的数学研究(1)具有无限嵌套层次的精细结构(2)在不同尺度下具有某种相似特性分形几何造型的基本概念?分数维( Fractal Dimension ) D = 其中: N为每一步细分的数目, S为细分时的缩放倍数 Koch 雪花线的维数是 D = log 4/ log 3 = log N log(1/ S)分形几何造型的基本概念?分行图形处处不规则(混沌 chaos ) ?在不同尺度上,图形的规则性又是一致的。(自相似 self-similar )分形的应用领域?物理学——如湍流的研究?气象学——如云系的形状?地貌学——如山川、地形、地貌的形态?图象处理——如图象压缩?美术——如分形艺术典型的分形曲线集 1. Von Koch 曲线 D = log 4 / log 3 = 典型的分形曲线集 2. Sierpinski 三角形 D = log 3 / log 2 = 典型的分形曲线集? 3. Mandelbrot 分形集? G(Z) = Z 2 + C ?其中 Z 和C都是复数?迭代公式: ?x n+1 = x n 2 -y n 2 + C x ?y n+1 = 2 *x n*y n + C y