文档介绍：全国考研数学三真题
全国考研数学三真题
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全国考研数学三真题
2017 年全国硕士研究生入学统一考试真题试卷《数学三》试题
一、选择题 :1 —8 小题．每题 4 分，共 32 分．
二、填空题（此题共
6 小题，每题
4 分，满分 24 分. 把答案填在题中横线上）
9． (sin 3 x
2
x2 ) dx
．
10．差分方程 yt 1
2 yt
2t 的通解为
．
11．设生产某产品的平均成本 C (Q )
1 e Q ，其中产量为 Q ，则边际成本为.
12．设函数 f ( x, y) 拥有一阶连续的偏导数，且已知 df (x, y)
yey dx
x(1
y)eydy ，
f (0,0)
0 ，则 f ( x, y)
1
0
1
13．设矩阵 A
1
1
2
，1,2,
3 为线性无关的三维列向量，则向量组
A 1,A 2,A 3
0
1
1
的秩为
．
14．设随机变量 X 的概率散布为 P
X
2
1 ，P X 1 a ，P X
3
b ，若 EX
0 ，
2
则 DX
．
三、解答题
15．（此题满分 10 分）
x tet dt
求极限 lim
0
3
x 0
x
16．（此题满分 10 分）
计算积分
y3
2 dxdy，其中 D 是第一象限中以曲线 y
x 与 x 轴为边界的无界
(1 x
2
4
)
D
y
地区．
17．（此题满分 10 分）
全国考研数学三真题
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全国考研数学三真题
n
k
ln
k
求 lim
2
1
n
n
n
k 1
18．（此题满分 10 分）
已知方程
1
1
内有实根，确定常数 k 的取值范围．
ln(1 x)
k 在区间 (0,1)
x
19．（此题满分 10 分）
设 a0
1,a1
0, an 1
n
1 ( nan an 1 )(n 1,2,3 L ), ， S( x) 为幂级数
an xn 的和函数
1
n 0
（ 1）证明 an xn 的收敛半径不小于 1．
0
2）证明 (1 x)S (x) xS(x) 0( x ( 1,1)) ，并求出和函数的表达式．
20．（此题满分 11 分）
设三阶矩阵 A
1 ,
2 , 3
有三个不同的特点值，且
3
12
2 .
（ 1）证明： r ( A)
2
；
（ 2）若
1
2 ,
3 ，求方程组 Ax
的通解．
21．（此题满分 11 分）
设二次型 f (x1, x2 , x3 )
2x12
x22
ax32
2x1x2 8x1 x3
2x2x3 在正交变换 x
Qy 下的标准形
为 1 y12
2 y22 ，求 a 的值及一个正交矩阵 Q ．
22．（此题满分 11 分）
设随机变量 X ,Y 相互独立，且 X 的概率散布为 P
X 0
P{ X
2}
1 ，Y 的概率密度
2
为 f ( y)
2 y,0
y
1
0,其他
．
1）求概率 P（ Y EY）；
2）求 Z X Y 的概率密度．
23．（此