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法
陈
曦
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年月日年月日
分类号 0224 学校代码 10147
UDC 密级公开
硕士学位论文
求解二次规划逆问题的信赖域共轭梯度法
A Trust-region Newton-CG Method for Inverse
Quadratic Programming Problems
作者姓名陈曦
指导教师高雷阜教授
申请学位理学硕士
学科专业应用数学
研究方向最优化理论与应用
辽宁工程技术大学
致谢
感谢我的导师高雷阜教授!在高老师的悉心指导下我顺利的完成了本文,从选题、理
论证明、数值实验以及文章撰写与修改,都凝结着导师的智慧与心血。在我近三年的研究
生生涯中,高老师渊博的知识,严谨的治学态度,孜孜不倦的追求真理的精神以及大胆地
创新精神都深深地感染了我,将使我受益终身。另外,高老师积极的生活态度,豁达的处
世原则,崇高的人格魅力也将在我以后的人生道路上给予帮助。
感谢优化研究所的每一位师兄师姐!在胡老师、刘老师、齐薇学姐、陈薇学姐、李超师
兄的关心与帮助下,我学到了很多东西,在学术研究和撰写论文方面取得了很大的进步。
感谢我的同学张兴涛、郗晓川、孙思龙、于冬梅、蒲翠、刘秀华的照顾与帮助!两年
多的相处,我要感谢他们在学习上和生活中对我的关怀、帮助及鼓励,使我能够拥有快乐
顺利地度过读研时光!
感谢我的好朋友谷久宏的支持与帮助,在本文的撰写方面提出了宝贵的建议,使我能
够高质量高效率的完成本文的写作,从他身上,我学到了优秀的品质及经验,为以后的发
展奠定基础!
感谢我的父亲母亲,感谢他们给予我生命,感谢他们为我创造了良好的成长环境,感
谢他们一路走来对我的理解与支持,感谢他们为我的付出,感谢他们无私的爱!
摘要
介绍了逆优化问题的背景及其研究现状,研究了一类二次规划逆问题的求解方法。此
类问题的决策变量数目多,为了降低问题的复杂度,将二次规划逆问题转换成决策变量相
对较少的对偶问题,采用增广 Lagrange 法求解其对偶问题,在一定假设的条件下,说明了
算法的全局收敛性与可行性。对于对偶问题中子问题的求解,将信赖域方法与共轭梯度法
结合提出了光滑化信赖域共轭梯度法。该方法通过引入光滑函数将对偶问题的子问题转换
成连续的无约束优化问题,进而设计出求解二次规划逆问题的算法流程。数值实验结果表
明:该方法可行有效,与牛顿法相比,不仅速率高而且更适合求解大规模问题。
关键词:二次规划;逆问题;光滑函数;信赖域共轭梯度法
- I -
Abstract
The paper introduces the background and research status of inverse optimization
problems, and then proposes the inverse problems for a class of quadratic programming
that the paper studied. The kind of inverse problems makes the known feasible solution
be the optimal solution of the problem adjusted by fine-tuning of the parameter matrix
of the objective function of quadratic programming. In order to solve the inverse
problem of quadratic programming and