文档介绍：收益率曲线计算方法浅析
目前债券绝大部分是银行间品种，只能在银行间交易，只有少量可以跨市场交易，考虑到我国债券市场的情况，直接以市价估值显然不合适，一个原因是，某些债券很少有交易，甚至一段时间都没有一笔发生，另外一个原因是，即使有交a
在考虑进残差项，线性拟合方程为
1
8
2
P = XP +8，其中 £ =
,var（£）=O2l ,1为k阶单位矩阵。
kk
2 k丿
这样就可以得出待定系数向量B的估计值为:
『=(XtX )-1 XtP
1）
实际中，各债券对应的误差项£的方差可能并不相同，而是随着债券到期
i
期限越长，变得越大，再用（1）来估计，拟合的误差就会较大。
现假设var（£）=O2Q,其中Q =
( c c、
w2,0,…,0
1
0, w 2,…,0
2
，则B的相应估计值为:
10,…,0, wk2 丿
2）
『=(Xt Q-1X )-1 Xt Q-i P
上式中w可以去成如下的值：
i
dPV
w 2 = （一）2 = （D X PV ）2，其中D为债券i的修正久期。
i dy i i i i
根据计算得到的B,就可以计算各到期日的折现率，得出各个到期日的即期
收益率，进而绘制出即期收益率曲线。而且对于参数的显著性，线性拟合的准确
度可以做相应的统计推断。总体上，可以按照如下的两个步骤进行：
第一步：样本券的选择
样本按照各期限区间上个债券的发行规模、剩余期限、流动性水平、交易活跃程度等标准进行筛选。区间的制定可参考中央国债结算公司等，将指标年限划分为1年、2年、3年、5年、7年、10年、15 年、20年等。以所有符合条件的债券的历史交易数据为依据，按照交易量、换手率等指标进行排序；同等条件下，优先选取交易量大而稳定、较近期发行的固定利率债券。并定期对筛选的样本债券进行调整。
第二步：根据上述的算法，计算各期的即期利率并绘制曲线图。
2)Spline 方法
这种方法相当于将上面的折现函数D(t)分成几段，然后对于每段采用上面的计量方法，同时保持整段曲线的连续，函数及其微分函数在各段交接点处连续。最后将折现函数表示成分段的多项式函数。采取这种方法，是为了提高拟合度，同时减少多项式的次数，但对于在何处分段，有不同的方法，可以按照市场债券到期的分布情况进行分段，或按照长、中、短期分段等。
现假设将贴现函数分成 m 段，且在每段上表示为 3 次多项式的函数，这样在整个区间上的贴现函数可以表示为：
[D (t), t e [T , T ]
1 0 1
D(t)=
D (t), t e [T, T ] 2 2 1 2
D (t),te[T ,T ]
m m-1 m
相应的待定系数向量B也有m个：B ,B ,…，Bm，而贴现函数连续可微
12 的条件表示为：
T (a — a ) + T 2 (a — a ) + T 3 (a — a ) = 0
j j ,1 j+1,1 j j ,2 j+1,2 j j ,3 j+1,3
(a — a ) + 2T (a — a ) + 3T 2 (a — a ) = 0
j ,1 j+1,1 j j ,2 j+1,2 j j ,3 j+1,3
< (a — a ) +