文档介绍：收益率曲线计算方法浅析
目前债券绝大部分是银行间品种，
只能在银行间交易，只有少量可以跨市场
交易，考虑到我国债券市场的情况，直接以市价估值显然不合适，一个原因是，
某些债券很少有交易，甚至一段时间都没有一笔发生，
另外一k
,
2
a 2
x
k
,
3
a 3
x 1
,
1
x
,1
2
x 1
,
3
PV
1
x
,1
0
令
X
x k
,
1
x
k
,
2
x
k
,
3
P
2
a
PV
k
x
k
,
0
a
3
在考虑进残差项，线性拟合方程为：
1
具体地，对于 k 个债券的情
P
X
，其中
2
,var( ε )=σ
2I k ,I
k为 k 阶单位矩阵。
k
这样就可以得出待定系数向量β 的估计值为：
(
X
T
X
)
1
X
T
P
（1）
实际中，各债券对应的误差项ε
i 的方差可能并不相同，而是随着债券到期
期限越长，变得越大，再用（ 1）来估计，拟合的误差就会较大。
2
w 1 , 0 , , 0
2
现假设 var( ε )=σ 2Ω , 其中 ,0 w 2 , 0, ，则β 的相应估计值为：
2
,0 , 0 , w k
T 1 1 T 1
( X X ) X P （2）
上式中 wi 可以去成如下的值：
w i
2
(
dPV
i
)
2
(
D
i
PV
i
)
2
，其中 Di为债券 i 的修正久期。
dy
i
根据计算得到的β ，就可以计算各到期日的折现率，
得出各个到期日的即期
收益率，进而绘制出即期收益率曲线。而且对于参数的显著性，线性拟合的准确度可以做相应的统计推断。总体上，可以按照如下的两个步骤进行：
第一步：样本券的选择
样本按照各期限区间上个债券的发行规模、
剩余期限、流动性水平、交易活
跃程度等标准进行筛选。区间的制定可参考中央国债结算公司等，将指标年限划分为 1 年、2 年、3 年、 5 年、 7 年、10 年、15 年、20 年等。以所有符合条件的债券的历史交易数据为依据，按照交易量、换手率等指标进行排序；同等条件下，优先选取交易量大而稳定、较近期发行的固定利率债券。并定期对筛选的样本债券进行调整。
第二步：根据上述的算法，计算各期的即期利率并绘制曲线图。
2）Spline 方法
这种方法相当于将上面的折现函数
D(t)分成几段，然后对于每段采用上面的
计量方法，同时保持整段曲线的连续，函数及其微分函数在各段交接点处连续。
最后将折现函数表示成分段的多项式函数。采取这种方法，是为了提高拟合度，
同时减少多项式的次数，但对于在何处分段，有不同的方法，可以按照市场债券
到期的分布情况进行分段，或按照长、中、短期分段等。
现假设将贴现函数分成
m 段，且在每段上表示为
3 次多项式的函数，这样
在整个区间上的贴现函数可以表示为：
D 1
(
t
),
t
[
T 0
,
T 1
]
m个：β
1，β
2，⋯ ，β m,而贴现函数连续可微
D