文档介绍：收益率曲线计算方法浅析
目前债券绝大部分是银行问品种，只能在银行间交易，只有少量可以跨市场交易，考虑到我国债券市场的情况，直接以市价估值显然不合适，一个原因是，某些债券很少有交易，甚至一段时间都没有一笔发生，另外一个原因是，即使有交易，价0a1ta2t2a3t3
由丁D(0)=1,所以ao=1，假设本金M=10或，票息不变(即为固定利率债券)，则有：
PVCD(t1)CD(t2)23
a1t1a211a3t1)
(100C)D(tN)
C(1
(100C)(1
(NC
(Ct「
PV
100)(Ct1Ct2
Ct23(C100)t
(C100)tN)a〔
N)a3
a1tN
2
(Ct1
a2tN
2
Ct2
a3tN)
2
(C100)tN)a2
x0x1a1x2a2x3a3
对丁每一个附息债券，我们可以计算出上面的x0,x1,x2,x3,而对丁交易所市场上的债券集，就可以得到一组含待定系数的等式，这样我们就可以通过最小二乘
Xl,3a3
估计或者极大似然估计得到这些待定系数的最优解。具体地，对丁k个债券的情形，我们得到k个线性等式：
PV1知PV2X2,o
X2,iai
x2,2a2X2,3a3
PVkXk,o
Xk,iaiXk,2a2Xk,3a3
Xi,iXi,2Xi,3PViXi,o
令X,P
Xk,iXk,2Xk,3PVkXk,0
ai
a2
a3
在考虑进残差项，线性拟合方程为:
PX，其中
2,var(£)=
(r2Ik,Ik为k阶单位矩阵。
k
(i)
这样就可以得出待定系数向量6的估计值为:
(XTX)iXTP
实际中，各债券对应的误差项£i的方差可能并不相同，而是随着债券到期期限越长，变得越大，再用(D来估计，拟合的误差就会较大。
现假设var(£)=0-2Q,其中
2Cwi,0,
2
0,W2,
,0
,0,则6的相应估计值为:
(2)
样本按照各期限区间上个债券的发行规模、剩余期限、流动性水平、交易活跃程度等标准进行筛选。区间的制定可参考中央国债结算公司等，将指标年限划分为1年、2年、3年、5年、7年、10年、15年、20年等。以所有符合条件的债券的历史交易数据为依据，按照交易量、换手率等指标进行排序；同等条件下，优先选取交易量大而稳定、较近期发行的固定利率债券。并定期对筛选的样本债券进行调整。
第二步：根据上述的算法，计算各期的即期利率并绘制曲线图。
2)Spline方法
这种方法相当丁将上面的折现函数D(t)分成几段，然后对丁每段采用上面的计量方法，同时保持整段曲线的连续，函数及其微分函数在各段交接点处连续。最后将折现函数表示成分段的多项式函数。采取这种方法，是为了提高拟合度，同时减少多项式的次数，但对丁在何处分段，有不同的方法，可以按照市场债券到期的分布情况进行分段，或按照长、中、短期分段等。
现假设将贴现函数分成m段，且在每段上表示为3次多项式的函数，这样在整个区间上的贴现函数可以表示为：
D〔(t),t
D2(t),tD(t)
[To,Ti]
[Ti,T2]
Dm(t),t[Tm1,Tm]
相应的待定系数向量6也有m个：
61，
62,-
1
3