文档介绍：复****br/>1、概率的加法公式。
2、概率的乘法公式。
（若A，B互不相容时）
独
=P(B)P(A|B)
P(AB) =P(A)P(B|A)
*3、事件的独立性
显然 P(A|B)=P(A)
这就是说,已知理 设
完备事件组，且
则在事件B已发生的情况下，
的条件概率为
上式就是贝叶斯公式，又称为逆概率公式.
贝叶斯公式在实际中有很多应用，它可以帮助人们确定某结果（事件 B）发生的最可能原因.
该公式于1763年由贝叶斯(Bayes)给出. 它是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率.
Bayes公式的使用
我们把事件B看作某一过程的结果，
根据历史资料，每一原因发生的概率已知，
而且每一原因对结果的影响程度已知，
如果已知事件B已经发生，要求此时是由第 i 个原因引起的概率，则用Bayes公式
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例4 用血清诊断肝癌，临床实践表明，患肝癌的病人中有95%试验呈阳性，也有2%的非肝癌患者化验呈阳性。若将此法用于人群肝癌普查，%，现某人在普查中化验结果呈阳性，求此人确患肝癌的概率。
解 令A=｛被化验者确患肝癌症｝；
B=｛被化验者结果呈阳性｝；
解 令A=｛被化验者确患肝癌症｝；
B=｛被化验者结果呈阳性｝；
现在来分析一下结果的意义
2. 检出阳性是否一定患有癌症?
1. 这种试验对于诊断一个人是否患有癌症 有无意义？
如果不做试验,抽查一人,他是患者的概率P(A)=
若试验后得阳性反应，则根据试验得来的信息，此人是患者的概率为 P(A｜B)=
，将近增加约43倍.
有意义
2. 检出阳性是否一定患有癌症?
试验结果为阳性,此人确患癌症的概率为
P(A｜B)=
即使你检出阳性，尚可不必过早下结论你有癌症，% (平均来说，1000个人中大约只有87人确患癌症)，此时医生常要通过再试验来确认.
例5 在某一季节，疾病
的发病率为2%，病人中
40%表现出症状S，疾病
的发病率为5%，其中18%
表现出症状S，疾病
%，症状S 在病
人中占60%。问任意一位病人有症状S 的概率有多大？
病人有症状S时患疾病
的概率各有多大？
解
由全概率公式得：
由逆概率公式得
贝叶斯公式
在贝叶斯公式中，P(Ai)和P(Ai |B)分别称为原因的先验概率和后验概率.
P(Ai)(i=1,2,…,n)是在没有进一步信息（不知道事件B是否发生）的情况下，人们对诸事件发生可能性大小的认识.
当有了新的信息（知道B发生），人们对诸事件发生可能性大小P(Ai | B)有了新的估计.
贝叶斯公式从数量上刻划了这种变化。
小结：
全概率公式
贝叶斯公式
它们是加法公式和乘法公式的综合运用,同学们可通过进一步的练****去掌握它们.
值得一提的是，后来的学者依据贝叶斯公式的思想发展了一整套统计推断方法，叫作“贝叶斯统计”. 可见贝叶斯公式的影响 .
作 业
预****第三章
例1 ，。如果现在有一个12岁的这种动物，问它能活到20岁以上的概率是多少？
解 设A表示“能活到12岁以上”,B表示“能活到20岁以上”.
则
由已知
从而所求的概率为
例2 三人独立地去破译一份密码，已知各人能译出的概率分别为1/5，1/3，1/4，问三人中至少有一人能将密码译出的概率是多少？
解 将三人编号为1，2，3，
所求为
记 Ai={第i个人破译出密码} i=1,2,3
已知, P(A1)=1/5,P(A2)=1/3,P(A3)=1/4
=1-[1-P(A1)][1-P(A2)][1-P(A3)]
练****假定患有疾病 中的某一个的人可能出现症状 中一个或多个，其中
S1=食欲不振 S2=胸痛
S3=呼吸急促 S4=发热
现从20000份患有疾病 的病历卡中统计得到下列数字：
疾病
人数
出现S中一个或几个症状人数
7750
7500
5250
4200
7000
3500
试问当一个具有S中症状的病人前来要求诊断时，在没有别的可依据的诊断手段情况下，诊断该病人患有这三种疾病中哪一种较合