文档介绍：复习:
1、概率的加法公式。
2、概率的乘法公式。
(若A,B互不相容时)
独
=P(B)P(A|B)
P(AB) =P(A)P(B|A)
*3、事件的独立性
显然 P(A|B)=P(A)
这就是说,已知事件B发生,并不影响事件A发生的概率,这时称事件A、B独立.
A={第二次掷出6点}, B={第一次掷出6点},
例如将一颗均匀骰子连掷两次,
设
定义若两事件A、B满足P(AB)= P(A) P(B)
则称A、B独立,或称A、B相互独立.
1)设A、B是两事件,若A、B独立,则 P(A|B)= P(A) 或P(B|A)= P(B) .反之亦然.
性质
2)若事件相互独立,则
也相互独立.
3)若个事件
是相互独立的,
则有
例6 如果幼儿在学语前就失聪,则很难学会说话,故有“十聋九哑”一说,,辨音能力是否也影响辨色能力呢?临床积累的资料见表:
耳聋(A)
非聋( )
合计
色盲(B)
非色盲( )
合计
解两者是否相互联系可由事件A和B是否相互独立
由于
故A与B相互独立,从而推断两种状态无联系.
例7 甲、乙两名射手同时向一个目标进行射击,,,求目标被击中的概率。
解设
另解
例8 某种彩票每周开奖一次,每次中大奖的概率是十万分之一,若你每周买一张彩票,尽管你坚持买了十年,(每年52周),试求你从未中过大奖的概率。
解设
一、全概率公式
定理设事件
两两互不相容,且
若
则对任一事件B
都有
----全概率公式
①
②
B
在较复杂情况下直接计算P(B)不易,但B总是伴随着某个Ai出现,适当地去构造这一组Ai往往可以简化计算.
全概率公式的来由, 不难由上式看出:
“全”部概率P(B)被分解成了许多部分之和.
它的理论和实用意义在于: