文档介绍：集合的表示方法
列举法与特征性质描述法
一、温故
,能构成集合的是()

,那么我们怎样来表示它呢?
二、知新
1、大写的字母表示集合
例如:
集合A 集合B 集合D 集合S

例如:
二高中学生的全体;全体中国人等等。

例如:“地球上的四大洋”可以构成一个集合,其元素
分别为:太平洋、大西洋、北冰洋、印度洋
我们可以把这些元素一一列举出来表示成:
{太平洋,大西洋,北冰洋,印度洋}
再如:方程
所有的实数根表示为
{-6,5}
像这样把集合中的元素一一列举出来,写在大括号
内表示集合的方法叫做列举法.
列举法一般不考虑元素的前后顺序。
{a,b}与{b,a}表示同一集合。
使用列举法必须注意:
⑴适用的情况:
①集合是有限集,元素又不太多
②集合是有限集,元素较多,有一定的规律,可列出几个元素作为代表,其他元素用省略号表示
③有规律的无限集
⑵用列举法表示集合时,不必考虑元素的前后顺序,要注意不重不漏

(1)由1~20以内的所有质数组成的集合表示为:
{2,5,7,11,13,15,17,18,19}
(2)方程的所有实数根组成的集合表示为:
{0,1,0}
(3)小于10所有自然数组成的集合表示为:
{2,1,4,3,5, 6, 7,8, 9, 0}

特征性质:一般地,如果在集合I中,属于集合A的任意
一个元素都具有性质p(x),而不属于集合A的元素都不具
有性质p(x),则性质p(x)叫做集合A的一个特征性质。
描述为{x∈I| p(x)}
有一类集合如大于5的自然数所组成的集合、正偶数构成的集合等,这类集合用列举法来表示比较繁琐,这一类情况我们用集合中元素的特征性质来描述。
{x|x>5,x∈N} {x ∈R|x=2n,n ∈N+}
具体方法:
在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,{p∈D|p适合的条件},其中p叫做代表元素,D为p的限制范围,,p∈D是明确的,那么p∈D可以省略,只写其元素p.
例如:
A={x∈R|1≤x<2}也可表示为A={x|1≤x<2};
B={x∈Z|x=3k-1,k∈Z}也可表示为B={x|x=3k-1,k∈Z};
C={x∈N|x>5}也可表示为C ={x|x>5, x∈N};
所有直角三角形的集合可以表示为:{x|x是直角三角形}
使用描述法必须注意:
①{x|x≥2}不能写成{x≥2},{(x,y)|y=x2}与集合{y|y=x2}便表示两个不同的集合,前者为点集,而后者为数集,区别就在于它们的代表元不同. 在不致混淆的情况下,也可以写成:{直角三角形};{大于104的实数}
②准确说明该集合中元素的特性,注意区别:实数集,{实数集}.
③:{(x,y)|(1,2)},事实上它应表示为{(x,y)|x=1,y=2}或表示为{(1,2)}.
描述法的三种语言形式
①文字语言形式:直线y=x上所有点组成的集合;
②符号语言形式:{(x,y)|y=x};
③图形语言形式:在平面直角坐标系内画出
Ⅰ、Ⅲ象限角平分线.