文档介绍：- 1- 东北大学秦皇岛分校课程名称: 线性代数试卷: (B) 考试形式: 闭卷授课专业: 自动化、计工考试日期: 2008 年 1月 14日试卷:共 3页题号一二三四总分得分阅卷人一、填空题(每空 3分,共 21分) 1 、三阶行列式中含有因子 23 11aa 的项为 32 23 11aaa? 3 、设 A 为一个 4 阶方阵,若 2)(?AR ,则)( *AR =0 5 、线性方程组?????????.02 ,0 432 431xxx xxx 的解空间的维数为 2 6 、设三阶方阵 A 的特征值为 1, -1,2 ,则*A 的特征值为-2,2, -1 7 、实对称阵?????????????110 111 011A 对应的二次型为 3221 23 22 2132122),,(xxxxxxxxxxf?????二、选择题:(每题 3分,共 21分) 1、设 A,B 均为 n 阶可逆矩阵,若?????????OA BOC ,则1?C 为(C) (A)??????????1 1BO OA (B)??????????OA BO 1 1 (C)??????????OB AO 1 1 (D)??????????1 1AO OB 2 、设BA, 均为 n 阶方阵,则下列正确的是(D) (A )若BA, 都是对陈阵,则 AB 也是对陈阵;(B )若OA?且OB?,则O AB ?; (C )若 AB 是奇异阵,则 BA, 都是奇异阵;(D )若 AB 是可逆阵,则 BA, 都是可逆阵. 3 、设矩阵 AB C?,则下列结论不正确的为(B) (A)),()(CARAR?;(B) 矩阵 C 与B 等价; (C )矩阵 C 的行向量组可由矩阵 B 的行向量组线性表示; (D )矩阵 C 的列向量组可由矩阵 A 的列向量组线性表示. 6 、设BA, 为n 阶方阵,且 A 与B 相似,E 为n 阶单位阵,则(D) (A)BEAE?????;(B)A 与B 具有相同的特征值和特征向量; (C)A 与B 相似于同一个对角阵; (D )对任意的常数 t ,A tE?与B tE?相似. 7 、二次型 2 2 2 1 2 3 1 2 3 ( , , ) ( 1) ( 1) f x x x x x x ? ??? ????是正定的,则?满足(C) (A)1???(B)0??(C)1??(D)1??三、计算题(36分) 1、(5 分) 计算 n 阶行列式 n nxaaa axaa aaxaD??????????? 2 1 解: 1 2 1????? nn nDxaaa axaa aaxaD???????] 11[ 1 1 1 11???????????? nii i ni nni nix xaDxxa ---------------------------------5 分- 2- 2、( 10 分)已知向量组?????????????????????????????????????4 1 1,5 1 2,10 2 4: 321???A ,及向量????????????1 1??,求(1)?为何值时, ?可由向量组 A 线性表示. (2)?为何值时,?不能由向量组 A 线性表示, 并求向量组 1 2 3 , , ? ??,?的