文档介绍：线性代数总复****第一章:行列式?行列式的定义 1 2 11 12 1 21 22 2 1 2 1 2 ( 1) n nnt p p np n n nn a a a a a a a a a a a a ? ?????? ? ?? 1 2 n p p p ?( 为的逆序数) t ?行列式的性质 T A A ?性质 1: 性质 2:交换行列式的两行(列),行列式变号. 推论:如果行列式有两行(列)完全相同,则行列式等于零. 性质 3:行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一个数 k,等于用数 k乘此行列式. 推论:行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面. 性质 4:行列式中如果有两行(列)元素成比例则此行列式等于零. 11 12 1 1 1 21 22 2 2 2 1 2 ( ) ( ) ( ) i i n i i n n n ni ni nn a a a a a a a a a a a a a a a ??????? ?? ?? ? ??? ?性质 5:若行列式的某一列(行)的元素都是两数的和,则此行列式等于两个行列式之和. 11 12 1 1 11 12 1 1 21 22 2 2 21 22 2 2 1 2 1 2 i n i n i n i n n n ni nn n n ni nn a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ??? ??? ? ??? ? ??? ? ??????? ? ??性质 6:将行列式的某一列(行)的各元素乘以同一个数后加到另一列(行)对应的元素上去, 行列式的值不变. 11 1 1 1 21 2 2 2 1 i j n i j n n ni ni nn a a a a a a a a a a a a ? ??? ??? ???? ?? 11 1 1 1 1 21 2 2 2 2 1 ( ) ( ) ( ) ( ) i j j n i j j n n ni ni ni nn a a ka a a a a ka a a i j a a ka a a ??? ??? ??? ??? ???? ??性质 7:行列式等于它的任一行(列)的各元素与其对应的代数余子式乘积之和. 1 1 2 2 ( 1, 2, ) i i i i in in D a A a A a A i n ? ????? ? 1 1 2 2 0 ( ) i j i j in jn a A a A a A i j ? ?????推论:行列式某一行(列)的元素与另一行(列) 的对应元素的代数余子式乘积之和等于零. 1 1 2 2 ( 1, 2, ) j j j j nj nj a A a A a A j n ? ????? ? 1 1 2 2 0 ( ) i j i j ni nj a A a A a A i j ? ??????代数余子式的性质 1 ( ) 0 ( ) n ki kj ij k D i j a A D i j ????? ????? 1 ( ) 0 ( ) n ik jk ij k D i j a A D i j ????? ????? 1