巧构几何图形解代数题.pdf

文档介绍：巧构几何图形解代数题
唐明友
数是形的抽象概括，形是数的直观表现，数形结合是数学解题的重要手段之
一。在数学竞赛中常有一些代数问题如果用代数方法去思考，或很繁琐，或 2
12
B 1 E
在 Rt△B DE 中，PB＋PD=B D= 122 52 =13
1 1
所以原代数式的最小值为 13。
说明：本题亦能构造平面直角坐标系，求代数式的最小值，相当于要在 x
轴上求一点（a,0）,使它到（2,0）和（12，3）这两点的距离的和最短，请同学
们自己去思考。

例 ：a、b、c、m、n、p 均为正数，且满足 a＋m=b＋n=c＋p=：
an＋bp＋cm<k 2 。
分析和解：由已知条件很容易想到构造边长为 k 的等边△ABC 如图所示。
又根据结论截出点 D、E、F,三角形三边是 a＋m、b＋n、c＋p，则 a＋m=b＋n=c
＋p=k。
再用 S 、S 、S 表示周围的三个三角形，从而有
1 3
2
1 1 1
S ＋S ＋S = ansin60 0 ＋ cmsin60 0 ＋ bpsin60 0
1 3 2 2 2
2 A
a
3
= ( an＋bp＋cm) D S n
4 1
F
m
b
1 3 S S
而 S = k 2 sin60 0 = k 2