文档介绍：课时计划
第4周星期一第1、2节年月日
课题
充分条件与必要条件
教学
目标
、必要条件和充要条件三个概念,并能在判断、论证中正确运用
、学生间的数学交流中增强逻辑思维活动,为用等价转化思想解决数学问题打下良好的逻辑基础.
教材分析
重点
正确理解三个概念,并在分析中正确判断
难点
充分性与必要性的推导顺序
教具
多媒体、实物投影仪
教
学
过
程
一、复习引入:
同学们,当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候,你向老师介绍你的妈妈说:“这是我的妈妈”.那么,大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说:“你是她的孩子”呢?不会了!为什么呢?,这在数学中是一层什么样的关系呢?今天我们就来学习这个有意义的课题—充分条件与必要条件.
二、讲解新课:
⒈符号“”的含义
前面我们讨论了“若p则q”形式的命题,其中有的命题为真,有的命题为假.“若p则q”为真,是指由p经过推理可以得出q,也就是说,如果p成立,那么q一定成立,记作pq,或者qp;如果由p推不出q,命题为假,记作pq.
简单地说,“若p则q”为真,记作pq(或qp);
“若p则q”为假,记作pq(或qp).
符号“”叫做推断符号.
例如,“若x>0,则x2>0”是一个真命题,可写成:x>0 x2>0;
又如,“若两三角形全等,则两三角形的面积相等”是一个真命题,可写成:两三角形全等两三角形面积相等.
说明:⑴“pq”表示“若p则q”为真;也表示“p蕴含q”.
⑵“pq”也可写为“qp”,有时也用“p→q”.
练习:课本P11练习:1(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)
答案:(1);(2);(3);(4)(5)(6);(7).
⒉什么是充分条件?什么是必要条件?
如果已知pq,那么我们就说,p是q的充分条件,q是p的必要条件.
若pq,且qp,则p是q的充要条件.
即:①若,但,则是的充分但不必要条件;
②若,但,则是的必要但不充分条件;
③若,且,则是的充要条件;
④若,且,则是的既不充分也不必要条件.
在上面是两个例子中,“x>0”是“x2>0”的充分条件,“x2>0”是“x>0”的必要条件;“两三角形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件,“两三角形面积相等”是“两三角形全等”的必要条件.
⒊充分条件与必要条件的判断
:即“若pq成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件”.(条件与结论是相对的)
三、范例
例1 指出下列各组命题中,p是q的什么条件,q是p的什么条件:
⑴ p:x=y;q:x2=y2.
⑵ p:三角形的三条边相等;q:三角形的三个角相等.
分析:可根据“若p则q”与“若q则p”的真假进行判断.
解:⑴由pq,即x=yx2=y2,知p是q的充分条件,q是p的必要条件.
⑵由pq,即三角形的三条边相等三角形的三个角相等,知p是q的充分条件,q是p的必要条件;
又由qp,即三角形的三个角相等三角形的三条边相等,知q也是p的充分条件,p也是q的必要条件.
练习:课本P11练习:1(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)
答案:
(1)∵qp