文档介绍：锐角的三角函数值
一. 教学内容:

二. 教学要求
1. 能够进行含有30°,45°,60°角的三角函数值的计算,根据30°,45°,60°角的三角函数值,能说出相应的锐角的大小。
2. 经历用计算器由已知锐角求它的三角函数值及由三角函数值求相应的锐角的过程,进一步体会三角函数的意义。[来源:学*科*网Z*X*X*K]
 
三. 重点及难点
重点:
1. 能够进行含有30°,45°,60°角的三角函数值的计算,并能根据30°,,60°角的三角函数值,说出相应的锐角的大小。
2. 能通过运用计算器进行有关三角函数值的计算。
难点:
1. 利用三角函数的定义求30°,45°,60°角的三角函数值。
2. 能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。
 
[知识要点]
知识点1、30°,45°,60°角的三角函数值
(1)30°角的三角函数值。
求30°角的三角函数值,关键是利用“直角三角形中,30°角所对的边等于斜边的一半”这一特征,不妨设30°角的对边为1,则斜边为2,可求得30°角的邻边为,如图所示,由此可求出30°角的各三角函数值。
(2)60°角的三角函数值。
求60°角的三角函数值可以利用求30°角三角函数值的三角形,如上图所示,此时30°角的对边和邻边分别是60°角的邻边和对边,由此可求出60°角的各三角函数值。
(3)45°角的三角函数值。
求45°角的三角函数值,关键是利用“含45°角的直角三角形是等腰三角形”这一特征,不妨设一条直角边为1,则另一条直角边也为1,斜边为,由此可求出45°角的各三角函数值。
30°, 45°,60°角的各三角函数值如下表:
[来源:]
知识点2、仰角、俯角
如图所示,当我们进行测量时,当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角。
当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为俯角。
例如,如图所示,从地面上C,D两处望山顶A,仰角分别为30°,45°,若C,D两处相距200米,那么山高AB为(    )
A. 100(+1)米     B. 100米     C. 100米     D. 200米
       分析:由题意可知∠C=30°,∠ADB=45°
设AB=x,则BD=x,
BC=CD+BD=200+x
在Rt△ACB中,∠C=30°,tanC=
∴AB=100(+1)米,故正确答案为A.[来源:学科网]
 
【典型例题】
例1. 求下列各式的值。
(1)
(2)
解:(1)
    
(2)
 
例2. 如图所示,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AB-AC=2-,求BC的长。
分析:BC不在直角三角形中,应作辅助线将其转化到直角三角形中,因此可作AD⊥BC于D,此时组成BC的两条线段CD,BD可分别在Rt△ACD和Rt△ADB中求得。
解:作AD⊥BC于D,在Rt△ACD中,sinC=,
所以AD=ACsinC=ACsin45°=
 
例3. 如图所示,某货船以20海里/小时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处,经16小时的航行到达,到达后必须立刻卸货,此时,接到气象部门通知,一台风中心正以40