文档介绍：立体几何知识点总结完整版讲解
立体几何知识点总结完整版讲解
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立体几何知识点总结完整版讲解
立体几何知识点
【考纲解读】
1、平面的观点及平面的表示法，理解三个公义及三个推论的内容及作用，初步掌握性质与推论的简单应用。径，l为圆柱的高)；
圆锥的表面积公式：
S＝πr2＋πrl＝πr(r＋l)(此中r为底面半径，l为母线长)；
圆台的表面积公式：
2
2
＋r′l＋rl)(此中r和r′分别为圆台的上、下底面半径，
l为母线长)；
S＝π(r′＋r
柱体的体积公式：
V＝Sh(S为底面面积，h为高)；
锥体的体积公式：
1
V＝Sh(S为底面面积，h为高)；
3
台体的体积公式：
1
h为高)；
V＝(S′＋S′S＋S)h(S′、S分别为上、下底面面积，
3
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球的表面积和体积公式：S＝4πR，V＝3πR(R为球的半径)．
例2、以下图，某几何体的正视图是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为
( )
A．6
3
B．9
3
C．12
3
D．18
3
【方法技巧】
1．求三棱锥体积时，可多角度地选择方法．如体积切割、体积差、等积转变法是常用的方法．
2．与三视图相联合考察面积或体积的计算时，解决时先复原几何体，计算时要联合平面图形，不要弄错有关
数目．
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3．求不规则几何体的体积常用切割或补形的思想将不规则几何体转变成规则几何体以易于求解．
4．关于组合体的表面积要注意其连接部分的办理 .
考点三 球与空间几何体的 “切”“接”问题
1．长方体、正方体的外接球其体对角线长为该球的直径．
2．正方体的内切球其棱长为球的直径．
3．正三棱锥的外接球中要注意正三棱锥的极点、球心及底面正三角形中心共线．
4．正四周体的外接球与内切球的半径之比为 3∶1.
例3、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的外接球的表面积为 ________．
【方法技巧】1．波及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特别点或线作截面，把空间问题化归为平面问题．
2．若球面上四点 P、A、B、C构成的线段 PA、PB、PC两两垂直，且 PA＝a，PB＝b，PC＝c，则4R2＝a2＋
2 2
b＋c(R为球半径)．可采纳“补形”法，结构长方体或正方体的外接球去办理．
(1)线面平行的判断定理： a?α，b?α，a∥b?a∥α.
(2)线面平行的性质定理： a∥α，a?β，α∩β＝b?a∥b.
(3)线面垂直的判断定理：
m?α，n?α，m∩n＝P，l⊥m，l⊥n?l⊥α.
(4)线面垂直的性质定理： a⊥α，b⊥α?a∥b.
例4、如图，在四周体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点．
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求证：DE∥平面BCP；
(2)求证：四边形 DEFG为矩形；
(3)能否存在点 Q，到四周体 PABC六条棱的中点的距离相等？说明原因．
【方法技巧】
1．证明线线平行常用的两种方法：
结构平行四边形；
结构三角形的中位线．
2．证明线面平行常用的两种方法：
转变成线线平行；
转变成面面平行．
3．证明直线与平面垂直常常转变成证明直线与直线垂直．而证明直线与直线垂直又需要转变成证明直线与平
面垂直.
考点五 空间面面地点关系
1．面面垂直的判断定理： a?β，a⊥α?α⊥β.
2．面面垂直的性质定理：
α⊥β，α∩β＝l，a?α，a⊥l?a⊥β.
3．面面平行的判断定理：
a?β，b?β，a∩b＝A，a∥α，b∥α?α∥β.
4．面面平行的性质定理：
α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b?a∥b.
5．面面平行的证明还有其余方法：
a、b?α且a∩b＝A
c、d?β且c∩d＝B ?α∥β，
a∥c，b∥d
(2)a⊥α、a⊥β?α∥β.
例5、如图，在四棱锥 P－ABCD中