文档介绍：1yx a ?O Z 空间向量知识要点已知向量 a ?,向量 b ?,单位向量 e ?(1) cos , a b a b a b ??????? ? ??其中 cos , a b ??? ?表示向量 a ?,b ?夹角。(2) cos , a e a a e ?????? ? ??(3)0 a b a b ? ???? ???(4) 2 a a a ? ??? ?,(5) a b a b a b ? ??? ?????? ? ????? ????? ? ????? ? ????(6) a b b a ????? ??(交换律) (7) a b c a b a b ? ??????? ?? ?????? ?? ?(分配律)注意: 不满足结合律上述运算法则依然适用于空间向量空间向量的坐标表示及运算法则(坐标表示的前提是向量的起点为原点)如右图,空间直角坐标系中, 有 1 2 3 a a i a j a k ? ???? ??, 其中 i ?、j ?、k ?分别为 x 、y 、z 的单位向量,则记为?? 1 2 3 , , a a a a ??, 这就是 a ?的坐标表示。运算法则:设?? 1 2 3 , , a a a a ??,?? 1 2 3 , , b b b b ??则①?? 1 1 2 2 3 3 , , a b a b a b a b ? ?? ???? 2 ②?? 1 1 2 2 3 3 , , a b a b a b a b ? ?? ????③?? 1 2 3 , , a a a a ? ?????④ 1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b ??? ? ??⑤/ / a b ? ?? 1 1 a b ??且 2 2 a b ??且 3 3 a b ??⑥ a b ? ?? ? 1 1 2 2 3 3 0 a b a b a b ? ??⑦ 2 2 2 1 2 3 a a a a ?? ??, 23 22 21bbbb????⑧ 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 3 1 2 3 1 2 3 cos , a b a b a b a b a a a b b b ??? ?? ??? ????已知点?? 1 1 1 , , A x y z 与点?? 2 2 2 , , B x y z 则有⑨?? 2 1 2 1 2 1 , , AB x x y y z z ? ???????⑩?????? 2 2 2 2 1 2 1 2 1 AB x x y y z z ? ?????????相关应用一、证明方面: 已知?、?为两个不同平面,